logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Vladttttt
Vladttttt
03.06.2023 22:18 •  Математика

Найти общий интеграл однородного ду первого порядка x²y'=2xy-y²

Показать ответ
Ответ:
iakatya
iakatya
08.10.2020 21:03
Пусть y=ux, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u. В результате получим

x^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2 уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=Cx

Получили общий интеграл уравнения относительно u.

Возвращаемся к обратной замене: u= \frac{y}{x}, получим

\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx 

Получили общий интеграл............
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Danilkal12
Danilkal12
23.01.2020 15:06
Дед иван пригласил гостей в его дом . пришли две бабушки и два дедушки , три отца три матери три сына и три дочери два брата и две сестры . сколько гостей пригласил дед иван? : )...
DariaRain7
DariaRain7
23.01.2020 15:06
Решите )) 1) 12мин. 24с. *2= 2) 6мин. 36с. *5= 3) 2м. 50см. *4= 4) 15кг 50г. *6=...
БМадина3
БМадина3
23.01.2020 15:06
Буду за сколькими можно выбрать двух студентов на конференцию, если в группе 33 человека?...
сульвестр
сульвестр
23.01.2020 15:06
Наибольшее шестизначное число . и наименьшее напишите)...
MaliaM
MaliaM
23.01.2020 15:06
Школяри зибралы 680 кг слыв .уси слывы воны розклалы у ящ.по 12 и 14 кг .менших ящ было 17.скилькы всього выкорысталы ящ? решить.....
dmi3Mikh
dmi3Mikh
23.01.2020 15:06
Ширина прямоугольника 9дм. а длина на 6 дм. болше ширины. найди площадь кватрата имеющего тот же периметр что у данного прямоугольника...
Ральфф
Ральфф
23.01.2020 15:06
Узнать скорость если путь составляет 20 км а время 22 минуты...
Vagapova1
Vagapova1
23.01.2020 15:06
Втреугольнике авс угол с равен 90, косинус а =3/5. найдите косинус в...
verymam
verymam
23.01.2020 15:06
Знать скорость если путь составляет 20 км время 22 минуты...
Alina0989
Alina0989
23.01.2020 15:06
Нужен реферат на тему экологические проблемы связанные с будущей производительной деятельностью студентов...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота