Найти общую формулу суммы ряда

1)


ОДЗ: 
a) 25-x²≥0
    x²-25≤0
    (x-5)(x+5)≤0
    x=5      x= -5
      +               -                   +
--------- -5 ------------ 5 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
    x∈[-5; 5]
b) x-1≥0
    x≥1
В итоге ОДЗ: x∈[1; 5]

25-x²=(x-1)²
25-x²=x²-2x+1
-x²-x²+2x+25-1=0
-2x²+2x+24=0
x²-x-12=0
D=(-1)² -4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=4
ответ: 4.

2)


ОДЗ:
а) x-1≥0
    x≥1
b) 2x-9≥0
    2x≥9
    x≥4.5
В итоге ОДЗ: x∈[4.5; +∞)



Проверка корней:
а) x=5

х=5 - не корень уравнения
 
b) x=17

x=17 - корень уравнения.
ответ: 17.

3)


ОДЗ:
a) x+1≥0
    x≥ -1
b) 11-x≥0
     -x≥ -11
      x≤11
В итоге ОДЗ: х∈[-1; 11]

x+1=(11-x)²
x+1=121-22x+x²
-x²+x+22x+1-121=0
-x²+23x-120=0
x²-23x+120=0
D=(-23)² -4*120=529-480=49=7²
x₁=(23-7)/2=8
x₂=(23+7)/=15 - не подходит по ОДЗ.
ответ: 8.

4)


ОДЗ: 
a) 5x≥0
x≥0

b) 2x-1≥0
    2x≥1
    x≥0.5
В итоге ОДЗ: х∈[0.5; +∞)



Проверка корней:
х=⁵/₉

x=⁵/₉ - не корень уравнения

х=5

ответ: 5.

5)


Проверка корней:
х=9

x=9 - корень уравнения

х=14

не имеет смысла.
х=14 - не корень уравнения.
ответ: 9.

6)


Проверка корней:
x= -1

не имеет смысла
х= -1 - не корень уравнения

х=7


ответ: 7.

1. В 1 очередь надо найти область определения

Для левой части это будет x ≠ 2, ее же в этом случае приведем к виду

log√3=log√3

В правой части область определения x ≠ 2 и (x+1)/(x+2)>0, если x+1 >0 то и подавно x+2>0, если х+1 < 0 и x+2 <0, то x< -2, тогда x∈(-∞,-2)∪(-1,+∞), но с учетом x ≠2 имеем область определения x∈(-∞,-2)∪(-1,2)∪(2,+∞)

Теперь, избавляясь от логоарифмов

1/2= (x+1)/(x+2), x+2=2x+2

x =0

2. Тоже сначала ищем область определения

x²-9 ≥0, x ∈(-∞,-3]∪[3,+∞)

x+3 ≥ 0, x ∈ [-3,+∞)

x²+6x+9=(x+3)²≥0 ∀ x

Область определения в этом случае имеет вид x ∈ [3,+∞)

тогда имеем уравнение

 + ≥x+3

+1 ≥

x-3+2+1≥x+3

2≥5

x-3 ≥ 6,25

x ≥ 9,25

3. x=2y

x-y=y, x-y+1=y+1

4y +

4y=0

4y=1,

y=0,25, x=0,5

Пошаговое объяснение: