logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
zroslama
zroslama
14.05.2022 05:11 •  Математика

Найти определённый интеграл ​

Показать ответ
Ответ:
AlinnkaBro
AlinnkaBro
09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

===========


Найти определённый интеграл ​
0,0(0 оценок)
Ответ:
karabanovaann
karabanovaann
09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

Есть готовый интеграл

\int \frac{dx}{x\sqrt{x+a} } } = \frac{1}{\sqrt{a} }*ln|\frac{\sqrt{x+a} -\sqrt{a} }{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}} |+C

Сразу скажу: как это доказать, я не знаю.ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15)=ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2 -1 }{2+1}|=\\ \\ =ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln(3)-ln(5)+ln(3)=2ln(3)-ln(5)=ln\frac{9}{5}

У нас а = 1, получается:

\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1} } } = \frac{1}{\sqrt{1} }*ln |\frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{1} }{\sqrt{x+1}+\sqrt{1}}|=ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|+C

Подставляем пределы интегрирования

ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15) = ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2-1}{2+1} |=\\= ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln3-ln5+ln3=2ln3-ln5=ln\frac{9}{5}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Коtик
Коtик
25.03.2023 12:55
255. В день города в спортивных соревнованиях приняло участие 1200 школьников, причём мальчиков было в 2 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в...
vipccccvip
vipccccvip
11.08.2021 07:03
Решите уравнение 9-7(x+3)=5-4x...
kovalenko7659
kovalenko7659
17.04.2020 23:43
Пряма у = 4,5х 2. Пряма у = -4 3 Пряма у = 2х + 4 у 2 Пряма у = x A є паралельною прямій у = 2х Б не має спільних точок з графіком функції у = х2 - 1В перетинає графік функції у =...
grigormehrabyaoyl8pz
grigormehrabyaoyl8pz
04.09.2021 06:39
Прямая. Луч. Отрезок. 1.Начертите луч AB, отметьте на нём точку с так, чтобы расстояние AC было равно 3 см. 2.Выразите в миллиметрах: а) 34 см; б) 26 дм; в) 3м 4 см. 3. Сколько отрезков...
merjvace555
merjvace555
23.12.2022 19:23
(30,8 + 5,6 * (-8,4)) : (-0,28)*-умножить пошагово...
verastepanova5
verastepanova5
09.04.2023 10:18
Знайдіть периметр прямокутника якщо його площа 14см2 а довжина=4 2/3...
александр436
александр436
22.08.2021 21:50
В школьном саду произрастает 120 деревьев. 2 / 6 всех деревьев составляют яблони, а 3 / 5 всех деревьев - груши. Сколько в саду яблонь и груш вместе !!...
asaparova80
asaparova80
22.10.2021 13:26
7/15 Найдите обратное число для дроби...
abrashevamarin
abrashevamarin
14.06.2021 13:39
№2. 3 робота за 3 дня собирают 12 компьютеров. Сколько нужно роботов чтобы собрать 84 компьютера за 9 дней?...
amaii
amaii
11.12.2022 08:11
одна таблетка лекарства весит 20мг и содержит 7% активного вещества.Ребёнку до 6 лет прописывают 0,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.Сколько таблеток этого лекарства...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота