В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
irko00
irko00
19.11.2020 17:16 •  Математика

Найти определенный интеграл dx/(2-sqrt(1+ a=0; b=-3/4. я решила у меня получается ответ (5\3), решила на онлайн калькуляторе там получается ln(81/16)-1 ,как будет

Показать ответ
Ответ:
яна1768
яна1768
23.07.2020 08:59
У меня так получается:

\int\limits^{0}_{-0.75} { \frac{dx}{2- \sqrt{1+x}}} \ =\int\limits^{0}_{-0.75} {-2 \sqrt{1+x}* \frac{d(2-\sqrt{1+x})}{2- \sqrt{1+x}}} \

Сделаем замену:
2-\sqrt{1+x}=t
\sqrt{1+x}=2-t

\int\limits^{0}_{-0.75} {-2 \sqrt{1+x}* \frac{d(2-\sqrt{1+x})}{2- \sqrt{1+x}}} \ =\int\limits^{0}_{-0.75} {(-2*(2-t)* \frac{dt}{t}) \ =-2*\int\limits^{0}_{-0.75} {\frac{2-t}{t} \ dt=-2*(\int\limits^{0}_{-0.75} {\frac{2}{t} \ dt-\int\limits^{0}_{-0.75} {1} \ dt)=-2*(2ln|t|-t)=-4ln|t|+2t

Вернемся к замене:
-4ln|2-\sqrt{1+x}|+2*(2-\sqrt{1+x})|^{0}_{-0.75}=-4ln|2-\sqrt{1+0}|+2*(2-\sqrt{1+0})+4ln|2-\sqrt{1-0.75}|-2*(2-\sqrt{1-0.75})-4ln|1|+2*(2-1)+4ln|2-0.5|-2*(2-0.5)=2+4ln(1.5)-3=-1+4ln(1.5)=ln(1.5^{4})-1=ln(\frac{3^{4}}{2^{4}})-1=ln(\frac{81}{16})-1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота