Для решения данной задачи, нам понадобится знание остатка от деления больших чисел и свойств факториала. Для начала, разберёмся с выражением 50!.
50! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50:
50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50.
Далее, добавляем к этому числу 953:
50! + 953.
Теперь остаётся найти остаток от деления этой суммы на 930. Чтобы это сделать, воспользуемся свойством остатка от деления больших чисел:
- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a + c также будет делиться на b.
- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a - c также будет делиться на b.
Теперь применим это свойство к нашей задаче:
50! + 953 даёт остаток от деления на 930, если обратимся к остаткам каждого из этих чисел по отдельности.
Сначала найдём остаток от деления 50! на 930.
50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50. Мы знаем, что 930 = 31 * 30. Поэтому можем выразить 50! в виде:
50! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50:
50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50.
Далее, добавляем к этому числу 953:
50! + 953.
Теперь остаётся найти остаток от деления этой суммы на 930. Чтобы это сделать, воспользуемся свойством остатка от деления больших чисел:
- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a + c также будет делиться на b.
- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a - c также будет делиться на b.
Теперь применим это свойство к нашей задаче:
50! + 953 даёт остаток от деления на 930, если обратимся к остаткам каждого из этих чисел по отдельности.
Сначала найдём остаток от деления 50! на 930.
50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50. Мы знаем, что 930 = 31 * 30. Поэтому можем выразить 50! в виде:
50! = (1 * 2 * 3 * ... * 30) * 31 * (32 * 33 * ... * 49 * 50).
Здесь мы можем увидеть, что 31 * (32 * 33 * ... * 49 * 50) кратно 930, поэтому сосредоточимся на первой части:
1 * 2 * 3 * ... * 30.
Остаток от деления этого произведения на 930 можно найти, вычислив остатки для каждого из чисел по отдельности:
1 mod 930 = 1,
2 mod 930 = 2,
3 mod 930 = 3,
...
30 mod 930 = 30.
Теперь, перемножим все эти остатки:
1 * 2 * 3 * ... * 30 mod 930 = остаток от деления произведения всех остатков на 930.
Полученный остаток запоминаем и переходим ко второй части выражения - 953.
Теперь определим остаток от деления 953 на 930:
953 mod 930 = остаток от деления 953 на 930.
Теперь сложим полученные остатки:
остаток от деления (произведение всех остатков от деления от 1 до 30) + остаток от деления 953 на 930 = искомый остаток от деления (50! + 953) на 930.
Итак, мы нашли остаток от деления 50! + 953 на 930.