Найти относительную погрешность числа 6,8 если обе цифры его верны в строгом смысле

Имеем 6,8 верных цифр. Значит не верна следующая - 6,81Может 0.1 / 6,8? Что означает "верны в широком смысле"?

Имеем две верные цифры. Получаем число 6,8. Следующая цифра не известна. Она может быть любой:

6,80, 6,81, 6,82, 6,83, 6,84, 6,85, 6,86, 6,87, 6,88 или 6,89.

Пусть истинная цифра равна a. Мы предположили, что она равна b. Тогда абсолютная погрешность равна:

|6,8a-6.8b|

Заметим, что |6,8a-6.8b|<=6,89-6.80=0.09

Относительная:

|6,8a-6.8b| / 6,8a

С учетом предыдущего замечания:

|6,8a-6.8b| / 6,8a <= 0.09 / 6,8a <= 0.09 / 6,80

Теперь повторяя рассуждения для четвертой и последующих цифр, получим:

|6,8a..-6.8b..|<=6,8(9)-6.80=0.0(9)

|6,8a..-6.8b..| / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6.80 = 0.1 / 6.8 ~ 0.0147