В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
tanushkash05
tanushkash05
07.01.2023 16:12 •  Математика

Найти периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна 60, а радиусы вписанной и описанной окружностей относятся к 3:17

Показать ответ
Ответ:
anettaaa1
anettaaa1
28.08.2021 07:56

Пусть радиус описанной окружности R, а радиус вписанной окружности имеет обозначение r.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда r = 3x, R = 17x.

Пусть a,b - катеты треугольника, а с - гипотенуза.

\displaystyle R=\frac{c}{2} =\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} =\dfrac{\sqrt{a^2+2ab+b^2-2ab}}{2}=\dfrac{\sqrt{(a+b)^2-4S}}{2}=

\displaystyle \frac{\sqrt{(a+b-c+2\cdot\frac{c}{2})^2-4S}}{2}=\frac{\sqrt{(2r+2R)^2-4R}}{2}

17x=\dfrac{\sqrt{(2\cdot3x+2\cdot17x)^2-4\cdot60}}{2}

1156x^{2}=(6x+34x)^2-240

444x^2=240

x=\sqrt\dfrac{240}{444}}=\dfrac{2\sqrt{185}}{37}

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон

P = a + b + c = a + b - c + 2c = 2r + 4R = 2*3x + 4*17x = 74x

P=74\cdot\dfrac{2\sqrt{185}}{37}=4\sqrt{185}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота