Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

Показать ответ

Ответ:

splaylive

01.10.2020 08:44

Пусть его диагональ равны
$d_{1} \ i \ d_{2}\\$
по условию $d_{1}+d_{2}=16\\$
по формуле площадь ромба равна полу произведению его диагоналей , то есть
$S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\
$
выразим с первого уравнения
$d_{1}=16-d_{2}$
$S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}$
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы
$S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\$ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
$S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\$
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора , учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
$a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2} = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Дима15313

07.07.2021 02:49

Укажи, сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 76 м, если длина окружности колеса равна4/5 м...

RUMBANITTA

07.10.2022 18:09

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенеситепоследовательность четырёх цифр.Объекты: Жилой...

vladagabriell

20.11.2022 04:31

Автомобілі «Опель» й «Ауді» проїхали 360 км кожний. У скільки разів швидкість руху «Ауді» була більшою зашвидкість руху «Опеля», якщо автомобіль «Ауді» зазна-чений шлях подолав...

Наташа2511

29.01.2020 00:50

На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?...

sqdanf1eld

16.07.2021 17:16

Замените двойное неравенство двумя неравенства: 9 х 18 а) х 9 и х 18; б) х 9 и х 18т в) х 9 и х 18; г) х 9 и х 18.. ...

Perestroika

28.12.2021 01:50

Внуку тут задали задачи, а я уж ничего не помню, а проверить нужно, подсобите добрые люди, заранее...

mikalis

23.04.2023 23:28

7 5/24-x=2 5/16, (x+5/12)-9/20=11/15...

tima14priluki

24.06.2021 14:48

В процессе изготовления изделия на пульте управления находятся 3 индикатора, которые, соответственно, известны устройство, отвечающее за операцию, загорается при выходе из строя....

20031408

06.06.2021 14:29

Здравствуйте как решить 6/27 * 5...

gulya101

11.05.2021 23:00

Сколько чисел от одного до 100 Не делится не на два не на три...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку