Найти периметр треугольника QPR с вершинами Q( 1;1;7)
P(-5;-3;-1)
R(2;-4;8)​

(х) литров в минуту ---скорость заполнения резервуара первой трубой

(х+1) литр в минуту ---скорость заполнения резервуара второй трубой

(812/х) минут ---время заполнения резервуара первой трубой

(812/(х+1)) минут ---время заполнения резервуара второй трубой ---на 1 минуту быстрее (меньше времени)

812/(х+1) + 1 = 812/х

812/(х+1) - 812/х + 1 = 0 общий знаменатель х*(х+1)

812х - 812(х+1) + х*(х+1) = 0

х*(х+1) - 812 = 0

х*х + х - 812 = 0 ( 812 = 28 * 29 )

по т.Виета

х1 = 28   х2 = -29 ---не имеет смысла

28 л/мин ---пропускает первая труба

29 л/мин ---пропускает вторая труба

ПРОВЕРКА:

первая труба выльет 812 л за 812/28 = 29 мин (медленнее ---больше времени)

вторая труба выльет 812 л за 812/29 = 28 мин

Пусть х - производительность второй трубы.
Тогда х-1 производительность первой трубы.
Тогда 930/х - время, за которое вторая труба заполнит резервуар.
930/(х-1) - время, за которое первая труба заполнит резервуар.
Уравнение:
930/(х-1) - 930/х = 1
930х - 930(х-1) = х(х-1)
930х - 930х + 930 = х^2 -х
х^2 - х - 930 = 0
Дискриминант = 1^2 -4(-930) =
= 1+3720 = 3721
Корень из 3721 = 61
х1 = (1+61)/2 = 62/2=31 л/мин - производительность второй трубы.
х2 = (1-61)/2 = -60/2 = -30 - не подходит, поскольку производительность не может быть по условию отрицательной.

ответ: 31 л/мин.

Проверка:
1) 31-1=30 - производительность первой трубы.
2) 930:31 =30 минут требуется заполнения резервуара через вторую трубу.
3) 930:30=31 минута требуется доя заполнения резервуара через первую требу.
4) 31-30= 1 минута - на столько втора труба заполняет резервуар 930 л быстрее, чем первая.