Найти первую и вторую производные

Для того чтобы понять как решать такие задачи надо нарисовать рисунок и решить аналогичную но примитивную задачу.

Задача Расстояние между столбами 50 м Сколько их нужно на 100 м ?

Если решать 100 метров : 50 метров =2 столба получили неправильный ответ Начертим рисунок и посмотрим как получить правильный

1 (0 метров)2 (50 метров) 3 (100 метров)

Итого 3 столба То есть надо разделить общее расстояние на расстояние между столбами и прибавить единицу ( тот столю который стоит в самом начале на 0-ом метре)

Итак 27 км = 1000 м * 27= 27000 м

27000 м : 54 м =500 столбов    и не забываем плюс 1

Итого ответ 501 столб

1)
Решим сначала однородное уравнение
Составим характеристическое уравнение и решим его:

Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет в виде:

Теперь надо найти частное решение y, которое ищем в виде похлжем на правую часть диффура: y = Ax + B.
Найдём производные и подставим в исходное уравнение:
y' = A;  y'' = 0



Собираем общее и частное уравнение вместе:


2)
Аналогично, решаем сначала однородное уравнение:
Характеристическое уравнение и его корни:

Характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, поэтому общее решение Y имеет вид:

Частное решение ищем в виде:

т.к. правая часть имеет такой вид.
Находим производные, подставляем в исходное уравнение.


Собираем общее и частное решение вместе:


3)
Решаем однородное уравнение
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет такое:

Частное решение ищем в виде:

Находим производные, подставляем в исходное уравнение, приравниваем коэффициенты перед синусом и косинусом.


Собираем общее и частное решения вместе: