Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

Показать ответ

Ответ:

Aleshchksuni

22.07.2021 20:03

$x^2+6x+y^2=0\ \ \to \ \ (x+3)^2+y^2=9\ \ ,\ \ okryzn.\ C(-3,0)\ ,\ R=3\\\\x^2+12x+y^2=0\ \ \to \ \ (x+6)^2+y^2=36\ \ ,\ \ \ okryzn.\ C(-6,0)\ ,\ R=6\\\\y=-\dfrac{x}{\sqrt3}\ \ ,\\\\x=r\, cos\varphi \ ,\ y=r\, sin\varphi \ \ \to \ \ r\, sin\varphi =-\dfrac{r\, cos\varphi }{\sqrt3}\ \ ,\ \ tg\varphi =-\dfrac{1}{\sqrt3}\ ,\ \ \varphi =\dfrac{4\pi }{6}$

$x^2+6x+y^2=0\ \ \to \ \ r^2\, cos^2\varphi +6\, cos\varphi +r^2sin^2\varphi =0\ ,\ \ r^2+6r\, cos\varphi r=0\ ,\\\\r\, (r+6\, cos\varphi )=0\ \ ,\ \ r_1=0\ ,\ r_2=-6\, cos\varphi \\\\x^2+12x+y^2=0\ \ \to \ \ r=-12\, cos\varphi$

$\displaystyle S=\iint \limits_{D}dx\, dy=\int\limits^{\pi }_{\frac{4\pi }{6}}\, d\varphi \int\limits^{-12cos\varphi }_{-6cos\varphi }\, r\, dr=\int\limits^{\pi }_{\frac{4\pi }{6}}\, d\varphi \Big(\frac{r^2}{2}\Big|^{-12cos\varphi }_{-6cos\varphi }\Big)\, d\varphi =\\\\\\=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\frac{2\pi }{3}}\, (144cos^2\varphi -36cos^2\varphi )\, d\varphi =27\int\limits^{\pi }_{\frac{2\pi }{3}}\, (1+cos2\varphi )\, d\varphi =27\cdot (\varphi +\frac{1}{2}sin2\varphi )\Big|^{\pi }_\frac{2\pi}{3}}=$

$\displaystyle =27\cdot \Big(\pi +0-\frac{2\pi}{3}-\frac{1}{2}\cdot \frac{-\sqrt3}{2}\Big)=27\cdot \Big(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\Big)$

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MCKOLYA

10.01.2020 07:22

Условия и решение позязя ! : з в одну банку вошло 450 г мёда, а в другую на 165 больше. найди массу второй банки вместе с мёдом, если без мёда она составляет 375 г. 11 !...

ник5044

10.01.2020 07:22

16,1/4-(3,1/4+5,7/27) действиями 15 8 пример...

каринка195

10.01.2020 07:22

Трое козлят хотят поделить поровну плацинды из корзины. они еше не знают,что ненасытный волк опустошил козчину. сколько плацинды достанется каждому из козлята? как записать...

Гауа0987

10.01.2020 07:22

От рулона ткани отрезали 1/4часть. потом отрезали 1/4от оставшейся ткани. какая часть ткани осталась. сколько отрезано больше или меньше?...

Mikkail

10.01.2020 07:22

Пож составить в 2 действия с числами 720 и 9...

shkolnik1233

10.01.2020 07:22

Как открутить ржавый шуруп из пластмассы...

olyacuznet5ova

10.01.2020 07:22

Корень уравнения: три пятых умножить на t равно одна целая одна четвертая плюс ноль целых одна десятая равен a)2,5; b)2,25; c)три двадцатых...

батуми1

10.01.2020 07:22

Навстречу друг другу плывут лодка и плот. через 2 часа они встретились. оставшийся путь до пристани лодка проплыла за 30 минут. сколько плыл времени плот до пункта назначения...

n1myFurry21

10.01.2020 07:22

Нод(15 и 156)= нок (13 и 69)= нок (15 и 5)= подскожите ! можно в столбик словами непонятно№№№№№№!...

EleonoraPonich

10.01.2020 07:22

Условия и решение напишите позязя. на двух самолётах отправили 100 000 кг сахарного песка в мешках по 50кг,на обоих поровну мешков. сколтко мешков сахарного песка отправили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку