В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Exzify
Exzify
15.04.2022 09:49 •  Математика

Найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4, игрек равно два минус икс

Показать ответ
Ответ:
JolyHolf1488
JolyHolf1488
01.10.2020 12:23

4,5 (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁= –x²+4 и y₂=2–x (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ –x²+4=2–x ⇔ x²–x–2=0 ⇔(x+1)•(x–2)=0 ⇔ x₁= –1, x₂=2.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

\displaystyle S=\int\limits^2_{-1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^{2}+4-2+x))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^{2}+x+2)} \, dx \\\\=(-\frac{x^{3} }{3} +\frac{x^{2} }{2} +2\cdot x) \left \ / {{2} \atop {-1}} \right. =(-\frac{2^{3} }{3} +\frac{2^{2} }{2} +2\cdot 2 )-(-\frac{(-1)^{3} }{3} +\frac{(-1)^{2} }{2} +2\cdot (-1))=\\\\=(-\frac{8}{3}+2+4)-(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2)=-\frac{9}{3}+8-\frac{1}{2}=-3+7\frac{1}{2}=4,5.


Найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4, игрек равно два минус икс
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота