Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x; - вопрос №129191836 от sarmat1482 03.05.2023 20:16

Question

Математика: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x; y=x; x=2

sarmat1482 · Answer

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1/x; y=x; x=2

Решение
Построим в системе координат xOy эти линии. Найдем точки пересечения этих линий.
$\left \{ {{y= \frac{1}{x} } \atop {y=x}} \right.$
x = 1/x
x - 1/x = 0
(x²-1)/x = 0
x² = 1
x₁ = -1; x₂ = 1
y₁= -1; y₂ = 1
График функций приведен во вложении
Замкнутая область площадь которой надо найти ограничена сверху функцией y = x и снизу функцией y =1/x. Интервал интегрирования 1≤x≤2
$S= \int\limits^2_1 {(x- \frac{1}{x}) } \, dx= (\frac{x^2}{2}-ln|x|) \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]= \frac{2^2}{2}-ln|2|- \frac{1}{2}+ln|1|=$ $1,5-ln2 \approx0,807$
S=0,807
ответ:0,807

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x; y=x; x=2