Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Показать ответ

Ответ:

energo5165

06.09.2020 23:00

$\displaystyle 1) S=\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx +\int\limits^1_0 {1-x} \, dx \\\\\\\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx=(\frac{x^3}{3}+x^2+x)\mid^0_{-1}=\frac{0}{3}+0+0-(\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2-1)=\\\\\\ =\frac{1}{3}\\\\\\\int\limits^1_0 {1-x} \, dx=(x-\frac{x^2}{2})\mid^1_0=1-\frac{1}{2}-(0-\frac{0}{2})=\frac{1}{2}\\\\\\S=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} \\\\\\2) S=\int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx-\int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx$

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_{-2}= 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=\frac{32}{3} \\\\\\ \int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx = \int\limits^1_{-2} {2-x^2-x} \, dx=(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})\mid^1_{-2}=\\\\\\\ =2*1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-(2*(-2)- \frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2})=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6} \\\\\\$

$\displaystyle\\\\3) S=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx-\int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx \\\\\\\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx=(2x^2-\frac{x^3}{3})\mid^4_0=2*4^2-\frac{4^3}{3}-(2*0-\frac{0}{3})=\frac{32}{3}\\\\\\ \int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx=\int\limits^4_1 {5x-x^2-4} \, dx=(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x)\mid^4_1=\\\\\\ =\frac{5*4^2}{2}-\frac{4^3}{3}-4*4-(\frac{5*1}{2}-\frac{1}{3}-4*1)=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6}$

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

prapra2017oz2bo2

17.09.2021 19:48

Расстояние между пристанями 196 км.от них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная лодка которые встретились через 4 часа.найди скорость моторной лодки...

murenko20061

17.09.2021 19:48

Ясейчас делаю творческий проект изготовление ночной сорочки и нам задали такой пункт: экологическая оценка. там вопрос: подумай, какое влияние окажет на человека твое...

svalevayulia10

17.09.2021 19:48

Решить хозяйка из 8 ведер получает 3 кг 200 масла сколько килограммов масла она из 16 ведер молока...

Era383727

17.09.2021 19:48

За 1 день первая машина делает 12 рейсов а 2 машина делает 8 рейсов первая машина сделала за рабочую неделю 60 рейсов сколько рейсов сделала за это время вторая машина?...

Fakins

08.11.2022 15:48

62785: 5 236270: 5. 16971: 3. 22936: 8. 52278: 3. 638145: 9. 123716: 4. 229327: 7 я и сама могу прост мне не жалко ps я уже это сделала...

меча

08.11.2022 15:48

Длина огорода прямоугольной формы 40 м, а ширина составляет четвертую часть длинны.найти площадь 5 таких огородов....

Visiting456

08.11.2022 15:48

Как решить двум классам поручено расчистить от снега школьный двор прямоугольной формы. длина 220 метров, а ширина 20 метров. в одном классе 24 ученика, а в другом...

плохознающия

08.11.2022 15:48

1/4 + 0.6 + 1/15 + 0.125 : 1/24 заранее 4/15+2/5+1/3...

AnnKJ

08.11.2022 15:48

1.пятая часть числа-6.чему равно все число? 2.во сколько раз 54 больше 9? 3.к какому числу нужно прибавить три десятка,что-бы получить произведение чисел 9 и 5?...

Salina1904

08.11.2022 15:48

Точка м лежит в плоскости альфа а точка к вне ее.найдите расстояние от точки к до плоскости а , если отрезок мк наклонен к плоскости а под углом 60 градусов и мк =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку