Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Показать ответ

Ответ:

energo5165

06.09.2020 23:00

$\displaystyle 1) S=\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx +\int\limits^1_0 {1-x} \, dx \\\\\\\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx=(\frac{x^3}{3}+x^2+x)\mid^0_{-1}=\frac{0}{3}+0+0-(\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2-1)=\\\\\\ =\frac{1}{3}\\\\\\\int\limits^1_0 {1-x} \, dx=(x-\frac{x^2}{2})\mid^1_0=1-\frac{1}{2}-(0-\frac{0}{2})=\frac{1}{2}\\\\\\S=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} \\\\\\2) S=\int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx-\int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx$

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_{-2}= 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=\frac{32}{3} \\\\\\ \int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx = \int\limits^1_{-2} {2-x^2-x} \, dx=(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})\mid^1_{-2}=\\\\\\\ =2*1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-(2*(-2)- \frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2})=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6} \\\\\\$

$\displaystyle\\\\3) S=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx-\int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx \\\\\\\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx=(2x^2-\frac{x^3}{3})\mid^4_0=2*4^2-\frac{4^3}{3}-(2*0-\frac{0}{3})=\frac{32}{3}\\\\\\ \int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx=\int\limits^4_1 {5x-x^2-4} \, dx=(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x)\mid^4_1=\\\\\\ =\frac{5*4^2}{2}-\frac{4^3}{3}-4*4-(\frac{5*1}{2}-\frac{1}{3}-4*1)=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6}$

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

prapra2017oz2bo2

17.09.2021 19:48

Расстояние между пристанями 196 км.от них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная лодка которые встретились через 4 часа.найди скорость моторной лодки...

АртёмV2

17.09.2021 19:48

Решить выражение 4 класса a+(a-317),если а=975...

murenko20061

17.09.2021 19:48

Ясейчас делаю творческий проект изготовление ночной сорочки и нам задали такой пункт: экологическая оценка. там вопрос: подумай, какое влияние окажет на человека твое...

kosmos132

17.09.2021 19:48

Чтобы пробежать расстояние от лагеря до ручья, кости надо в 3 раза меньше времени чем мае. сколько времени надо каждому из них, чтобы пробежать расстояние от лагеря...

Yulichka0829

17.09.2021 19:48

Учитель спросил у четвертых участников, сколько из них вчера решали . аня-никто, боря-один человек, вася-два,галя-3. правду сказали только те , кто решал вчера . сколько...

malina2017

17.09.2021 19:48

13. цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. сколько рублей стоил товар до повышения цены?...

jiyan

17.09.2021 19:48

Решите уравнения с объяснением и проверкой d: 30 = 200-80 140-x = 630: 7 6•c = 420 + 120 320: a = 72 : 36...

makssssimfrank

17.09.2021 19:48

Решите уравнение (х-2)(х+2)=2(х-1)²-х²...

badery346

17.09.2021 19:48

Вчисли какой обьём крови перекачивает сердце за сутки если,за 30 секунд сердце перекачивает 3 литра.вся производительность сердца 100 куб см в минуту....

2005NickName2005

17.09.2021 19:48

У4-цифровому числі авсд,цифри а,в,с,д-різні і розташовані в порядку зростання зліва направо.чому дорівнює можлива різниця вд-ас ? (ав=10а+в)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку