Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3. y=0. - вопрос №30126361334 от Manya1316 27.11.2022 13:31

Question

Математика: Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3. y=0. x=1. x=2

Manya1316 · Answer

Рассматривается площадь фигуры, ограниченная линиями (см. рисунок)

y = x³, y = 0, x = 1, x = 2

Площадь фигуры ограничена слева прямой x = 1, справа прямой x = 2, снизу прямой y = 0, сверху графиком функции y = x³. Поэтому площадь можно вычислить с определённого интеграл:

$\int\limits^2_1 {x^{3} } \, dx = \frac{x^{3+1} }{3+1} /_{1}^{2} = \frac{x^{4} }{4} /_{1}^{2} =\frac{2^{4} }{4}-\frac{1^{4} }{4}=\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{16-1}{4}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$ квадратная единица.

Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3. y=0. x=1. x=2