Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:
x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

Показать ответ

Ответ:

ник4891

12.10.2020 02:53

Область ограничена прямыми $y=1-x\; ,\; y=\frac{1-x}{3}\; ,\; y=x\; ,\; y=\frac{x}{2}$ .

Найдём точки пересечения и разобьём область на сумму простейших областей.

$a)\; \; \frac{1-x}{3}=x\; \; ,\; \; 1-x=3x\; ,\; \; 4x=1\; \; ,\; \; x=\frac{1}{4}=0,25\\\\b)\; \; \frac{x}{2}=1-x\; \; ,\; \; x=2-2x\; \; ,\; \; 3x=2\; \; ,\; \; x=\frac{2}{3}\\\\c)\; \; x=1-x\; \; ,\; \; 2x=1\; \; ,\; \; x=\frac{1}{2}=0,5\\\\d)\; \; \frac{1-x}{3}=\frac{x}{2}\; \; ,\; \; 2-2x=3x\; \; ,\; \; 5x=2\; \; ,\; \; x=\frac{2}{5}=0,4$

$S=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (x-\frac{1-x}{3})\, dx+\int\limits^{1/2}_{2/5}\, (x-\frac{x}{2})\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, (1-x-\frac{x}{2})\, dx=\\\\\\=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (\frac{4x}{3}-\frac{1}{3})\, dx+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, \frac{x}{2}\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\,(1-\frac{3x}{2})\, dx=\\\\\\=(\frac{2x^2}{3}-\frac{x}{3})\Big|_{1/4}^{2/5}+\frac{x^2}{4}\Big|_{2/5}^{1/2}+(x-\frac{3x^2}{4})\Big|_{1/2}^{2/3}=$

$=(\frac{2\cdot 4}{3\cdot 25}-\frac{2}{15}-\frac{2}{3\cdot 16}+\frac{1}{12})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{25})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{16})=\\\\=\frac{3}{200}+\frac{9}{400}+\frac{1}{48}=\frac{7}{120}$

$P.S.\; \; S=\iint \limits _{D_1}dx\, dy+\iint \limits_{D_2}dx\, dy+\iint \limits _{D_3}dx\, dy=\\\\\\=\int \limits _{1/4}^{2/5}\, dx\int\limits^{x}_{\frac{1-x}{3}}\, dy+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, dx\int\limits^{x}_ {x/2}\, dy+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, dx\int\limits_{x/2}^ {1-x}\, dy=$

$=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (x-\frac{1-x}{3})\, dx+\int\limits^{1/2}_{2/5}\, (x-\frac{x}{2})\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, (1-x-\frac{x}{2})\, dx=\\\\\\=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (\frac{4x}{3}-\frac{1}{3})\, dx+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, \frac{x}{2}\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\,(1-\frac{3x}{2})\, dx=\\\\\\=(\frac{2x^2}{3}-\frac{x}{3})\Big|_{1/4}^{2/5}+\frac{x^2}{4}\Big|_{2/5}^{1/2}+(x-\frac{3x^2}{4})\Big|_{1/2}^{2/3}=...=\frac{7}{120}$

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ojitovtitan

12.10.2020 02:53

с интегралов, если в вычислениях не ошибся

Пошаговое объяснение:

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gustzhatetskiy

14.06.2020 08:39

mожно ли описать круг вокруг четырехугольника abcd, если 1) a=56° , c=124° ; 2) b=64° , d=106° ....

nomakade

22.11.2020 05:27

Встране x есть три города – a, b, c. известно, что расстояние между ab=25, cb=24, ac=7. города a и b лежат на границе страны, а все остальные участки границы страны...

MarySolov

12.12.2020 17:58

Вкомнате находилось несколько человек сначала вышли 3 человека и вышли пять потом вышли семь человек и вышли девять и в комнате столько 42 человека сколько человек было...

arsenagadzhanin

31.05.2023 14:03

2. чи можуть два суміжні кути бути обидва: 1) гострими; 2) тупими; 3) прямими? обгрунтуйте відповідь...

karmazinakata67890

21.03.2022 09:23

Найдите допустимые значения переменной выраженя a² - 2a/ a² - a - 2 и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю. / - дроби...

Vitoriofedorov

30.11.2021 19:17

Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой букв в имени анастасия?...

lezifequliyeva

27.07.2020 15:48

Планируется, что в финальной части турнира чемпионата мира по футболу 2022 года будут участвовать 32 команды, разделённые на 8 групп, в каждой группе четыре команды....

bufo2012

12.11.2021 18:10

Нужно написать ,надо составит ,не надо решать...

poli148

24.06.2020 12:33

При каком значение.к семизначное число √5k3368k делиться на 9...

zox229

30.11.2021 17:59

Впоезде k+n вагонов. сколькими можно рассадить n человек, если они должны ехать в разных вагонах? k=6 n=6 ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку