Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*110=330 закрашенных клеток. Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток. Значит, количество клеток 330 <= N <= 440. Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки. 4a + 3b = N a + b = 110; b = 110 - a А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке. 7x + y = N x + y = 110; y = 110 - x Получаем такое уравнение с 2 неизвестными: 4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min 4a + 330 - 3a = 6x + 110 a + 220 = 6x Наименьшее решение: x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220 Тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73. N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332 ответ: N = 332
Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений
1.4. Погрешности приближенных вычислений
Понятие о погрешности приближения
Естественно, что приближенное и точное число всегда отличаются друг от друга. Иначе говоря, при приближении возникает некоторая погрешность приближения. Причем, в математике различают относительную и абсолютную погрешность.
Определение
Абсолютной погрешностью (или, просто, погрешностью) приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением (при этом из большего числа вычитается меньшее) .
Пример
При округлении числа 1284 до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300-1284=16. А при округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1280-1284 = 4.
Определение
Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому (точному) числу.
Пример
При округлении числа 197 до 200 абсолютная погрешность составляет 200-197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 ≈ 0,01523 или приближенно 3/200 ≈ 1,5%.
В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит и точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.
Например, продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая – 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное. Точный вес арбуза неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает 50 г. Относительная погрешность не превышает 50/3600 ≈ 1,4%.
Определение
Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей) , называется предельной абсолютной погрешностью.
Определение
Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей) называется предельной относительной погрешностью.
Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ – "дельта". А предельная относительная погрешность – греческой буквой δ ("дельта малая"). Если приближенное число обозначить буквой α, то δ = Δ/ α.
В примере с арбузом за предельную абсолютную погрешность можно взять Δ = 50г, а за предельную относительную – δ = 1,4%.
Погрешность действий над приближенными числами
Предельная абсолютная погрешность суммы (разности) не превышает суммы предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.
Пример 1
Пусть даны точные числа и их приближенные значения: 2,463 ≈ 2,46 и 3,208 ≈ 3,21.
Их абсолютные погрешности приближений соответственно равны: 2,463-2,46 = 0,003 и 3,21-3,208 = 0,002.
Рассмотрим сумму приближенных чисел – 2,46+3,21 = 5,67.
Предельная погрешность суммы равна 0,003+0,002 = 0,005.
Если проверить, то получится, что точная сумма будет 2,463+3,208 = 5,671.
Следовательно, точно вычисленная погрешность приближения будет: 5,671-5,67 = 0,001. Действительно 0,001 ≤ 0,005.
Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
Пример 2
Пусть перемножаются приближенные числа 50 и 20 и пусть предельная относительная погрешность первого сомножителя равна 0,4%, а второго 0,5%. тогда предельная относительная погрешность произведения 50*20 = 1000 приближенно равна 0,9%.
Предельная относительная погрешность частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя.
Таким образом, легко заметить, что при приближенных вычислениях погрешность может накапливаться!
Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.
Значит, количество клеток 330 <= N <= 440.
Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.
4a + 3b = N
a + b = 110; b = 110 - a
А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.
7x + y = N
x + y = 110; y = 110 - x
Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:
4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min
4a + 330 - 3a = 6x + 110
a + 220 = 6x
Наименьшее решение:
x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220
Тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.
N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332
ответ: N = 332
ответ:1.4. Погрешности приближенных вычислений
Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений
1.4. Погрешности приближенных вычислений
Понятие о погрешности приближения
Естественно, что приближенное и точное число всегда отличаются друг от друга. Иначе говоря, при приближении возникает некоторая погрешность приближения. Причем, в математике различают относительную и абсолютную погрешность.
Определение
Абсолютной погрешностью (или, просто, погрешностью) приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением (при этом из большего числа вычитается меньшее) .
Пример
При округлении числа 1284 до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300-1284=16. А при округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1280-1284 = 4.
Определение
Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому (точному) числу.
Пример
При округлении числа 197 до 200 абсолютная погрешность составляет 200-197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 ≈ 0,01523 или приближенно 3/200 ≈ 1,5%.
В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит и точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.
Например, продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая – 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное. Точный вес арбуза неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает 50 г. Относительная погрешность не превышает 50/3600 ≈ 1,4%.
Определение
Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей) , называется предельной абсолютной погрешностью.
Определение
Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей) называется предельной относительной погрешностью.
Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ – "дельта". А предельная относительная погрешность – греческой буквой δ ("дельта малая"). Если приближенное число обозначить буквой α, то δ = Δ/ α.
В примере с арбузом за предельную абсолютную погрешность можно взять Δ = 50г, а за предельную относительную – δ = 1,4%.
Погрешность действий над приближенными числами
Предельная абсолютная погрешность суммы (разности) не превышает суммы предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.
Пример 1
Пусть даны точные числа и их приближенные значения: 2,463 ≈ 2,46 и 3,208 ≈ 3,21.
Их абсолютные погрешности приближений соответственно равны: 2,463-2,46 = 0,003 и 3,21-3,208 = 0,002.
Рассмотрим сумму приближенных чисел – 2,46+3,21 = 5,67.
Предельная погрешность суммы равна 0,003+0,002 = 0,005.
Если проверить, то получится, что точная сумма будет 2,463+3,208 = 5,671.
Следовательно, точно вычисленная погрешность приближения будет: 5,671-5,67 = 0,001. Действительно 0,001 ≤ 0,005.
Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
Пример 2
Пусть перемножаются приближенные числа 50 и 20 и пусть предельная относительная погрешность первого сомножителя равна 0,4%, а второго 0,5%. тогда предельная относительная погрешность произведения 50*20 = 1000 приближенно равна 0,9%.
Предельная относительная погрешность частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя.
Таким образом, легко заметить, что при приближенных вычислениях погрешность может накапливаться!
Пошаговое объяснение: