Найти площадь треугольника ABC. Напишите с подробным решением.

Показать ответ

Ответ:

Anastasia2003272

10.05.2023 02:47

32 | 2 36 | 2 48 | 2

16 | 2 18 | 2 24 | 2

8 | 2 9 | 3 12 | 2

4 | 2 3 | 3 6 | 2

2 | 2 1 3 | 3

1 36 = 2² · 3² 1

32 = 2⁵ 48 = 2⁴ · 3

НСК (32; 36; 48) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное

288 : 32 = 9 288 : 36 = 8 288 : 48 = 6

Вiдповiдь: НСК (32; 36; 48) = 288.

0,0(0 оценок)

Ответ:

dosmailovadlet

31.05.2023 23:02

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!

Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.

Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна $18\div2=9$ . По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора $MH=\sqrt{144+81}=15$ . Откуда $S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times15\times18=135$ см².

Приведу другое решение задачи:

Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.

Найдем AO:

$x^2=18^2+18^2\\x^2=648\\x=18\sqrt{2}\\=AO=9\sqrt{2}$

По теореме Пифагора для ΔAOM:

$AM=\sqrt{162+144}=3\sqrt{34}$

Аналогично $BM=3\sqrt{34}$ , так как диагонали квадрата равны.

Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.

Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:

$18^2=(3\sqrt{34})^2+(3\sqrt{34})^2-2\times(3\sqrt{34})^2\times\cos\alpha\\\cos\alpha=\dfrac{8}{17}\\=\sin\alpha = \dfrac{15}{17}$

Тогда площадь треугольника ABM равна:

$S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times(3\sqrt{34})^2\times\dfrac{15}{17}=\dfrac{9\times34\times15}{34}=9\times15=135$

Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².

Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда $S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times(9\sqrt{2})^2=81$ . Единицы измерения см².