Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь треугольника авс, если ас = 1, угол а = 60 градусов, а косинус в = корень (27/28)

Показать ответ

Ответ:

Alex30050

08.10.2020 23:47

По теореме синусов:

$\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\sin{(\pi - (\angle A + \angle B))}}$

$\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A + \angle B}}$

$\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A}\cos{\angle B}-\sin{\angle A}\sin{\angle B}}$

Подставляем, считаем:

$\sin{\angle A}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \ \ \ \sin{\angle B}=[tex]\cos{(\angle A+ \angle B)}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{27}{28}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}$

Теперь подставляем это в теорему синусов:

$AB=\frac{AC}{\frac{1}{\sqrt{28}}}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28/7 \cdot 3}:2=\sqrt{12}/2=2\sqrt{3}/2=\sqrt{3}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC \cdot \sin{\angle A}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$

Если я нигде не налажал в вычислениях

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aleksandr17082004

11.05.2023 15:59

1.расстояние от дома до школы, равное 1,8 км, ученик за 0,4 ч. с какой скоростью шел ученик? 2.в первый день продано 300 компьютеров продано во второй 40% больше. сколько компьютеров...

mchervina

11.05.2023 15:59

Подготовиться к переводному по матике? за 6 класс! что токое взаимно обратные числа?...

nastyafifefoks

11.05.2023 15:59

Маршрут длиной 105 км . автобус проходит это расстояние за 2,1 час ,а микроавтобус за 1,5 час . через сколько часов после одновременного выхода в одном направлении микроавтобус обгонит...

askarova645

09.05.2020 23:40

Счудо-дерева собрали 410 бананов и 360 ананасов причём бананов на 10 кг больше ананасов какова масса собранных бананов и какова масса ананасов если масса одного банана равна массе...

aidarair

15.05.2023 07:37

Втрёх цехах работают 90 человек,в первом цехе 40% всех рабочих, во втором цехе 7/9 первого цеха.сколько рабочих работают в третьем цеху....

nazarpl6222

15.05.2023 07:37

:на двух полках было 47 книг . когда с одной полки сняли 18 книг, на ней осталось в 3 раза меньше книг, чем сняли. сколько книг было на каждой полке?...

мммм1984

15.05.2023 07:37

Скласти речення ich, weihnachten, mögen, gern, besonders. окличне речення im neuen jahr. alles gute, wünschen, du, ich речення fasching,kein,haben,fest,datum німецька мова...

Лессикаа

22.01.2021 04:30

1.х-3540=48580 2. 24085+х=94817 3. хразделить на6 =36048 4. 57083-х=9075...

Змей19

22.01.2021 04:30

Напишите полный ответ в уравнение 80: x=8 ? ? ? ?...

alhan1

07.12.2022 01:15

Алёша Боря и Ваня решают один и тот же набор задач чтобы было интереснее они решили давать 4 конфеты тому кто решит какую-либо задачу первым вторым тому-то решит задачу вторым и 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку