Найти полный дифференциал функции u=5x^2y^3​

ОДЗ. x не=0, и (-1)<=(1/x)<=1;
y=1/x;
На ОДЗ имеем, y не=0 и (-1)<=y<=1;
докажем тождество:
arcsin(y)+arccos(y) = п/2; которое верно на ОДЗ.
доказательство:
arccos(y) = (п/2) - arcsin(y);
1) 0<=(п/2) - arcsin(y) <=п;
по определению arcsin(y):
-п/2<=arcsin(y)<=п/2; <=> (-п/2)<=-arcsin(y)<=п/2, <=>
(п/2) - (п/2)<= (п/2)-arcsin(y)<= (п/2)+(п/2); <=>
0<= (п/2) - arcsin(y)<=п,
и первое доказано.
2) cos( (п/2) - arcsin(y)) = y.
cos( (п/2) - arcsin(y) ) = cos(п/2)*cos(arcsin(y)) + sin(п/2)*sin(arcsin(y)) = 
= 0*cos(arcsin(y)) + 1*sin(arcsin(y)) = sin(arcsin(y)) = y.
Итак, тождество arccos(y) + arccos(y) = п/2, верно на ОДЗ.
(п/2)<2, <=> п<4. истина. И данное в условии неравенство верно на ОДЗ. Т.е. все ОДЗ является решением.
{ x не=0,
{ (-1)<=(1/x)<=1; Эта система равносильна совокупности
x>=1 или x<=(-1).
Наименьшее положительное решение x=1.
ответ. 1.

Пусть 20 литров бензина в 1-ом баке, 
           х литров бензина во 2-ой баке,
           4х литров бензина в 3-ем баке.
Рассматриваем пока ситуацию до переливания 51 литра из 3-его бака в 4-ый. Тогда:
20+х+4х=100
5х=80
х=16
Отсюда:
4х=16*4=64
Таким образом, в 1-ом 20 литров бензина, во 2-ом баке 16 литров бензина, в 3-ем баке 64 литра бензина.
Далее по условию из 3-го бака переливают 51 литр бензина, после чего в 3-ем и 4-ом баках одинаковое количество бензина.
Но т.к. 64-51=13, то делаем вывод о том, чтобы данное условие получилось нужно в 1-ый бак налить 17 литров бензина, а в 4-ый 3 литра бензина. Следовательно, в 1-ый бак наливаем 17 литра бензина, во 2-ой - 16 литра бензина, в 3-ий - 64 литра бензина, в 4-ый - 3 литра бензина.

ответ: можно