Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции, НЕ используя правило Лопиталя

Найти предел функции, НЕ используя правило Лопиталя

Показать ответ

Ответ:

ЮкиТеру

19.01.2022 23:01

$\lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{1+\cos 6x}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2}=||x-\pi/2=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{1+\cos(6t+3\pi)}{t^2}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{1-\cos 6t}{t^2}=$

$=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{2\sin^2 3t}{t^2}=18\lim\limits_{t\to 0}\left(\dfrac{\sin 3t}{3t}\right)^2=18.$

В процессе решения мы воспользовались первым замечательным пределом.

$\lim\limits_{x\to \infty}\left(\dfrac{4+2x}{9+2x}\right)^{6x}=\lim\limits_{x\to \infty}\left(\dfrac{1+\frac{2}{x}}{1+\frac{9}{2x}}\right)^{6x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(1+\frac{2}{x})^{6x}}{(1+\frac{9}{2x})^{6x}}=\dfrac{\lim\limits_{x\to \infty}(1+\frac{2}{x})^{6x}}{\lim\limits_{x\to \infty}(1+\frac{9}{2x})^{6x}}=$

$=\dfrac{\lim\limits_{x\to \infty}\left(\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x/2}\right)^{12}}{\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{9}{2x}\right)^{2x/9}\right)^{27}}=\dfrac{e^{12}}{e^{27}}=e^{12-27}=\dfrac{1}{e^{15}}.$

В процессе решения мы воспользовались вторым замечательным пределом.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikakri14

13.07.2022 14:30

9*(-1,2)*(а-b)= 9х*(а-3)-у*(2,3+3,1x)= -а*(х-у-z)+b*(а+у-z)=...

19Викушка

13.07.2022 14:30

Начертите прямоуголник со сторонами 5 см и 3 см.проведи прямую, чтобы ана разбила этот прямоугольник на два прямоугольника так, чтобы площадь одного из них была равна 6...

ama14

13.07.2022 14:30

При каких значениях a верно -а а?...

alinka12152002

13.07.2022 14:30

Три пункта a, b и c расположены так, что угол abc равен 60. расстояние ab равно 200км. одновременно из пункта а выходит автомобиль, из пункта в поезд. автомобиль движется...

Анкляка

13.07.2022 14:30

Опредилите диаметр окружности , длина которой равна 56.52 дециметра ( п=3.14 ) формула s=п×r2 (в квадрате)...

136есеп23бет

13.07.2022 14:30

Среднее арифметическое трех чисел равно 36,9.первое число в два раза меньше второго и на 1,6 меньше третьего. найдите каждое из чисел....

Kiberyblydok23

13.07.2022 14:30

Галя и маша собрали 24,6 кг клубники, причём галя собрала на 4,8 кг меньше, чем миша. сколько килограммов клубники собрала каждая девочка. пример: ( пусть х )...

alesyabogun135

13.07.2022 14:30

Во сколько раз : а) 54 больше,чем 6; б)48 больше,чем 8; в)m больше,чем n?...

ritteru

13.07.2022 14:30

Решить уравнение 3/7-(х-1/8)=3/4-1/2...

DenisBru4anovvv

13.07.2022 14:30

Найти значение выражения (21-18,3)*66+3: 0,6=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку