№1. "Ширина прямоугольника, равная р метров, составляет 1/3 стороны квадрата" - значит, сторона квадрата = 3р. "Ширина прямоугольника составляет 3/4 его длины" - значит, длина прямоугольника = 4/3 ширины или 4/3 р. Площадь квадрата = (3р)²= 9р², площадь прямоугольника = 4/3р*р= 4/3 р².
Сравним: площадь квадрата больше площади прямоугольника в 9:4/3 раза= 9*3/4=27/4 раза. % - сотая часть числа. Площадь квадрата составляет (2700/4=>) 675% площади прямоугольника/
№2 "Длина прямоугольника к метров.Его ширина составляет 3/4 длины" - значит, ширина = 3/4 к. "Сторона квадрата составляет 4/3 длины прямоугольника" - значит, = 4/3 к. Периметр прямоугольника = 2 (к+3/4 к)=7/2 к. Периметра квадрата = 4*4/3 к= 16/3 к.
Сравним: периметр прямоугольника составляет 7/2 к :16/3 к = 21/32 от периметра квадрата. Это 2100/32=65,625%
Производная функции y=x^3-3x^2+3x-2 равна y' = 3x² - 6x +3. Приравняв нулю, найдём критические точки: 3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3: x² - 2x +1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1. Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки. х = 0 y' = 3 x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3. Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая. Найдём вторую производную: y'' = 6x - 6. В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции. Детали в приложениях.
"Ширина прямоугольника, равная р метров, составляет 1/3 стороны квадрата" - значит, сторона квадрата = 3р.
"Ширина прямоугольника составляет 3/4 его длины" - значит, длина прямоугольника = 4/3 ширины или 4/3 р.
Площадь квадрата = (3р)²= 9р², площадь прямоугольника = 4/3р*р= 4/3 р².
Сравним: площадь квадрата больше площади прямоугольника в 9:4/3 раза= 9*3/4=27/4 раза.
% - сотая часть числа.
Площадь квадрата составляет (2700/4=>) 675% площади прямоугольника/
№2
"Длина прямоугольника к метров.Его ширина составляет 3/4 длины" - значит, ширина = 3/4 к.
"Сторона квадрата составляет 4/3 длины прямоугольника" - значит, = 4/3 к.
Периметр прямоугольника = 2 (к+3/4 к)=7/2 к.
Периметра квадрата = 4*4/3 к= 16/3 к.
Сравним: периметр прямоугольника составляет 7/2 к :16/3 к = 21/32 от периметра квадрата. Это 2100/32=65,625%
Приравняв нулю, найдём критические точки:
3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3:
x² - 2x +1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки.
х = 0 y' = 3
x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3.
Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая.
Найдём вторую производную:
y'' = 6x - 6.
В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции.
Детали в приложениях.