Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел
На фото
нужна

Найти предел На фото нужна

Показать ответ

Ответ:

lolka141

16.02.2021 10:27

$1 - \cos(x) = \cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) - (\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})) =$

$= 2\sin^2(\frac{x}{2})$

$L = \lim\limits_{x\to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= \lim\limits_{x\to 0} \frac{2\sin^2(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(\frac{x}{2})\cdot\sin(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)}$

При $t \to 0$ имеем $\sin(t) \sim t$ .

При $x\to 0$ , будет $\frac{x}{2} \to 0$ и $3x\to 0$ и поэтому

$\sin(\frac{x}{2}) \sim \frac{x}{2}$

$\sin(3x) \sim 3x$

$L = 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}}{x\cdot 3x} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{ x^2\cdot\frac{1}{4}}{3x^2} =$

$= 2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Милка111467884388

30.10.2022 08:51

На автомашине в одинаковых бидонах 448л молока,когда 10 бидонов выгрузили в остальных бидонах осталось 128л молока.сколько литров молока было в каждом бидоне?...

Султи1

30.10.2022 08:51

Бассеин имеет форму прямоугольного параллепипеда с измерениями 10м,5м,и 2м.найди его обьем и площадь основания....

nekrasska

30.10.2022 08:51

Найди значение выражения 2×9-36÷(3×8÷6)=...

ahmedovsaladin

30.10.2022 08:51

40м4см*400дм 5т25кг*51ц 4ч*200мин30сек 7525м*7км...

Іра022

30.10.2022 08:51

Найдите значения выражения 6|x-3|2x при x=-1,8...

kudesnik72rusoz03b4

30.10.2022 08:51

Как решить пример 45 умножить на 79...

адекс3

30.10.2022 08:51

Порция мороженого стоит 6 р.сколько таких порций можно купить на 35 р?...

FenrisYT

30.10.2022 08:51

Решите уранения- 17х-х+5х-19=170 73у-у-22у+40=190...

nataliacosciuc

30.10.2022 08:51

На каждую парту учитель положил по 3 круга и 6 квадратов всего он разложил 90 фигур сколько парт в классе?...

Ева171282

30.10.2022 08:51

Запишите цифры и буквы так что бы они чередовать через одну. при этом пусть цифры располагают в порядке убывания, а буквы в порядке, обратном алфавиту. строку начните с цифр. 6к9ап71цес5уми...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку