Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел последовательности, с решением

Показать ответ

Ответ:

sargisxachatry

04.10.2020 00:18

ответ 1. Решение задания приложено

Найти предел последовательности, с решением

0,0(0 оценок)

Ответ:

odinokijcelovek

04.10.2020 00:18

$\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1+n-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{n+1}{n\cdot (n+1)}-\frac{n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\\\\boxed {\; \frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\; }\\\\\\\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-2)(n-1)}+\frac{1}{(n-1)\cdot n}+\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\\\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=1-\frac{1}{n+1}$

$\lim\limits _{n \to \infty}\Big (\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n\, (n+1)}\Big )=\lim\limits _{n \to \infty}\Big (1-\frac{1}{n+1}\Big )=1-0=1\\\\\Big [\; pri\; \; n\to \infty \, :\; (n+1)\to \infty \; ,\; \; \frac{1}{n+1}\to 0\; \Big ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LEST98

21.12.2022 08:51

Вычислить значение производной функции y = 7х2 — 56х + 8 при значении аргумента x0=4...

darivorobey

08.01.2023 02:09

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 6 см, а противолежащий угол равен 30°....

VarDim126

10.08.2022 23:29

Ребят хелп нужно подробное решение Примеры на картинках (закрепленки смотрите)...

aksiniaplotniko

15.02.2023 04:57

диагонали параллелограмма равны 9 и 13 см, а его периметр равен 30 см найдите длины сторон параллелограмма...

Аришка09

06.08.2022 10:22

решить задачи нужно Найти производные заданных функций...

Филипсия

09.06.2023 02:06

из села одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 9 3/4 км/с, что в 1 1/6 раза больше скорости второго. какое расстояния будет между...

Den4ik2008228

16.01.2023 03:30

Представь в виде обыкновенной дроби смешанное число 2целых 3/13....

Siya99

25.06.2022 12:21

Как провести прямую через угол в 60°...

tanea201111

01.03.2021 07:46

Найти области определения функции с подробнмы решением y=2x-1...

Ольга198414

06.02.2020 14:22

Население посëлка с каждым годом уменьшается в 3/20 от общего количества жителей года какое количество жителей проживает в текущем году в после если в году их было 39000 тысяч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку