Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы, не пользуясь правилом лопиталя lim x стремится кpi/2 (sin3x+1)/(x-pi/2)

Показать ответ

Ответ:

ninja2005xxx

03.10.2020 02:39

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin 3x+1}{x-\frac{\pi}{2}}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}{2}=t\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+t\\ \\ t\to 0\end{array}\right]=\lim_{t \to 0}\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+3t)+1}{t}=\\\\\\ =\lim_{t \to 0}\frac{-\cos 3t+1}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{(1-\cos 3t)(1+\cos 3t)}{t(1+\cos 3t)}=\lim_{t \to 0}\frac{1-\cos^23t}{2t}=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{\sin^23t}{t}=\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{(3t)^2}{t}=\frac{9}{2}\lim_{t \to 0}t=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Danatil

25.11.2022 07:18

10×(1,37k-0, 12)÷5÷8=0 решить уравнение ....

ulianalypka

25.11.2022 07:18

Решить не получается понять! при каком значении b график функции y=9x+b проходит через начало координат?...

KatyushaLis77

25.11.2022 07:18

Решение ответ примера ( 3 452 + 5340 ) : 2 - 23 * 79...

Assssssa

25.11.2022 07:18

Периметр квадрата 24 дм . какова будет площадь этого квадрата ,если его сторону увеличить на 2 дм ?...

anutik7866

18.12.2022 01:50

10 вопросов по вероятности. (например среди ночи выглянуло солнце)...

marvin4547

04.10.2020 05:55

Собственная скорость катера 14 2/3км/ч, а скорость течения реки 2 2/3 км/ч. сколько километров проплывёт этот катер за 2 часа 30 минут против течения?...

superrada

04.10.2020 05:55

18 редисок связали в пучки по3 в каждый.сколько получиться одинаковых пучков из 54 редисок?...

MaxDeep

27.07.2020 10:49

Периметр одной из граней куба равен 2 м. найдите: а) длину ребра куба; б) площадь всех граней куба....

Trumpumpum

27.07.2020 10:49

Один рабочий выполнил некоторую работу за 24 минуты а вторая за 40 минут за сколько времени они выполнят эту работу, работая совместно?...

matveye234

27.07.2020 10:49

Сколько раз встречается цифра 4 от 1 до 50 , решить надо с комбинаторики , со схемой....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку