Пусть на доске в какой-то момент написаны числа a₁, a₂, ..., aₓ (всего x чисел).
Будем следить за значением произведения (1 + 3a₁)(1 + 3a₂)...(1 + 3aₓ). Заметим, что значение этого произведения при указанной операции не меняется: скобки, не содержащие a и b, останутся на месте, а (1 + 3a)(1 + 3b) = 1 + 3a + 3b + 9ab заменится на 1 + 3(a + b + 3ab).
Исходно это произведение равно (1 + 3)(1 + 6)(1 + 9)...(1 + 30) = 528 271 744 000, а когда осталось единственное число x, оно равно 1 + 3x.
Поскольку произведение не изменилось, то 1 + 3x = 528 271 744 000 3x = 528 271 743 999 x = 176 090 581 333
Будем следить за значением произведения (1 + 3a₁)(1 + 3a₂)...(1 + 3aₓ). Заметим, что значение этого произведения при указанной операции не меняется: скобки, не содержащие a и b, останутся на месте, а (1 + 3a)(1 + 3b) = 1 + 3a + 3b + 9ab заменится на 1 + 3(a + b + 3ab).
Исходно это произведение равно
(1 + 3)(1 + 6)(1 + 9)...(1 + 30) = 528 271 744 000,
а когда осталось единственное число x, оно равно
1 + 3x.
Поскольку произведение не изменилось, то
1 + 3x = 528 271 744 000
3x = 528 271 743 999
x = 176 090 581 333
ответ. 176 090 581 333.
{ a²+b²=5329 1\2ab=1320
{a²+b²=5329 ab=2640 a=2640\b
{ (2640\b)²+b²=5329 b≠0
2640²+b^4-5329b²=0
b^4-5329b²+2640²=0 2640²=6969600
Введём замену переменной: х=b²
x²-5329x+2640²=0
√D=721
x1=3025
x2=2304
возвращаемся к замене переменной:
х1=3025
b²=3025
√b=√3025=55
x2=2304
b²=2304
b=√2304=48
a1=2640\b1 a1=2640\55 a1=48
a2=2640\b2 b2=2640\48 a2=55
(48;55) или (55; 48)
ответ: ( 48; 55) ; (55; 48)