Найти проекцию точки а(5; 6) на прямую, проходящую через точки в(1; 4) и с(3; 10).

Пусть P(x; y) - проекция А на ВС.
Тогда векторы  и  перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0.

Т.к. P(x; y)∈BC, то векторы BP и ВС сонаправлены и их координаты пропорциональны, т.е. для  и  получим соотношение

Решаем далее систему 

Значит, Р(2; 7) - искомая проекция точки А на прямую ВС.
ответ: Р(2; 7).