пусть первое из трёх последовательных, натуральных чисел равно х, тогда следующее за ним число равно (х + 1), а третье число равно (х + 1) + 1 = х + 2. из трёх натуральных чисел х, х + 1, х + 2, меньшим будет число х, и его квадрат равен х^2. произведение двух других чисел равно (х + 1)(х + 2). по условию известно, что квадрат первого числа меньше произведения второго и третьего чисел на ((х + 1)(х + 2) - х^2) или на 44. составим уравнение и решим его.
ответ:
пусть первое из трёх последовательных, натуральных чисел равно х, тогда следующее за ним число равно (х + 1), а третье число равно (х + 1) + 1 = х + 2. из трёх натуральных чисел х, х + 1, х + 2, меньшим будет число х, и его квадрат равен х^2. произведение двух других чисел равно (х + 1)(х + 2). по условию известно, что квадрат первого числа меньше произведения второго и третьего чисел на ((х + 1)(х + 2) - х^2) или на 44. составим уравнение и решим его.
(х + 1)(х + 2) - х^2 = 44;
х^2 + 2х + х + 2 - х^2 = 44;
3х + 2 = 44;
3х = 44 - 2;
3х = 42;
х = 42 : 3;
х = 14 - первое число;
х + 1 = 14 + 1 = 15 - второе число;
х + 2 = 14 + 2 = 16 - третье число.
ответ. 14; 15; 16.
пошаговое объяснение:
Рисунок во вложении.
MNAK-трапеция.
Площадь трапеции найдем по известной формуле (полусумма оснований умноженная на высоту):
S(MNAK)=((MN+AK)*MK)/2 (1)
MN=9 - нам известна. Нужно найти АK и MK.
MK найдем из прямогульного треугольника MNK.
MK=√(NK²-MN²)=√((√145)²-9²)=8 (2)
Теперь будем искать AK.
AK=PK-AP (3)
AP=2*CP (4)
CP=BN=MN-MB
CP=MN-R=9-R, (5) где R - радиус окружности.
Радиус найдем из прямоугольного треугольника OCP:
R²=OC²+CP² (6)
OC=DK=MK-R=8-R (7)
Подставим (5) и (7) в (6):
R²=(9-R)²+(8-R)² (8)
После преобразования (8) получаем квадратное уравнение:
R²-34R+145=0, корни которого R=5 и R=29
По смыслу задачи нам подходит R=5.
Подставляем R=5 в (5):
CP=9-5=4
Тогда из (4) AP=2*4=8
Из (3) AK=9-8=1
Получаем:
MN=9
AK=1
MK=8
Тогда из (1):
S(MNAK)=((9+1)*8)/2=40
ответ: S(MNAK)=40