Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование $y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }$

Показать ответ

Ответ:

Лилия2073

08.04.2022 00:24

$y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\$

$\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\$

$\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}$

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alhanovak2

19.07.2021 13:22

Написати канонічне рівняння параболи та знайти її фокус, якщо її директриса має рівняння x+9=0...

milanskab23

16.04.2021 16:40

прочитай истинные высказывания в) ураган - ветер разрушительной силы Метель - перенос снега ветром. Лавина - движение снега вниз по крутым склонам гор. Наводнение...

Нармин59

23.10.2021 16:57

Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы прочитать рассказы «Выстрел», « Метель», «Станционный смотритель», «Барышня-крестьянка». Наташа, Катя, Лена и Настя...

Xomka03

14.05.2020 12:18

Из 96 м ткани сшили 16 костюмов.сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?...

фриск2

01.06.2020 17:37

56856: 552+154-(10648-872): 47= можно с расписанием ....

annakota2

01.06.2020 17:37

Составь круговую схему по данной . после того как почтальон разнес 17 писем, ему осталось разнести ещенков 11 писем. сколько всего писем должена разнести пачтальон?...

26nn

20.09.2020 23:41

От 1 пристани до другой теплоход проходит против течения расстояние до 120 км за 12 часов обратно за 10 часов какова скорость течения реки...

Лиза45111

20.09.2020 23:41

Прядильщица обслуживает 800 веретен. вероятность обрыва нитки на одном веретене в течение часа примерно 0,005. какова вероятность того, что в течение часа нитка оборвется...

Zexory

20.09.2020 23:41

(742-(180-5y)×320÷128)÷14×107=2996 решите уравнение ! ! заранее ))...

Артём24532523

20.09.2020 23:41

Переоброзуйте обыкновенную дробь 1/6 в бесконечную...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку