Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование $y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }$

Показать ответ

Ответ:

Лилия2073

08.04.2022 00:24

$y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\$

$\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\$

$\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}$

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alhanovak2

19.07.2021 13:22

Написати канонічне рівняння параболи та знайти її фокус, якщо її директриса має рівняння x+9=0...

Almirgiv

08.02.2023 13:43

Қа ҮЙ ТАПСЫРМАСЫМатематикалық жазбалардан пікірлер құрастыржәне жаз. Осы пікірлердің ақиқаттығын анықта,9НЕГЕАТАТҮСІНДІР120 13090 2060 5090 - 70150 80810 90...

milanskab23

16.04.2021 16:40

прочитай истинные высказывания в) ураган - ветер разрушительной силы Метель - перенос снега ветром. Лавина - движение снега вниз по крутым склонам гор. Наводнение...

police5

06.04.2023 14:13

кто сможет сижу на контрольной ...

doloasd

03.02.2022 10:46

Аня имеет возможность устроиться на работу промоутером с оплатой от 100 до 150 рублей в час, альтернативные издержки одного часа досуга Ани составляют (рублей/час):...

dianaandmasha

24.09.2020 10:36

В коробке лежало 17 карточек, пронумерованны от 20 до 36. Какова вероятность того, что на нейнаписано число:1) чётное, 2) кратное 5; 3) простое; 4) сумма цифркоторого...

мишка2283

17.06.2020 19:00

Мәтіндік есептерді теңдеулермен шығару. 3-сабақ Әлия концертке уақытында баруы керек еді. Егер жаяу 5 км/сағ жылдамдықпен барса, 12 минут кешігеді. Егер 40 км/сағ...

AndHeAgaIN2

01.05.2022 03:10

25,25,21,21,17,17продолжите ряд, буду благодарна за любую Заранее...

Нармин59

23.10.2021 16:57

Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы прочитать рассказы «Выстрел», « Метель», «Станционный смотритель», «Барышня-крестьянка». Наташа, Катя, Лена и Настя...

Шнуров

28.02.2021 02:51

Запишите числа предоставленный в виде суммы разрядных слагаемых: 1)9*100+6*10+5; 2)5*1000+7*100+3*10+6; 3)8*10000+5*1000+4*100+2; 4)7*10000+3*1000+9*10+4....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку