В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
petuhovoleg22
petuhovoleg22
02.07.2022 04:22 •  Математика

Найти производную функции u=x+y+z в направлении биссектрисы первого квадранта

Показать ответ
Ответ:
Кирилл42352
Кирилл42352
25.07.2021 08:17

√3

Пошаговое объяснение:

У нас дана функция 3-х переменных, значит, говоря про производную по направлению, ее направляющий вектор должен иметь 3 координаты. А в трехмерном пространстве система координат делится на октанты, а не квадранты!

Биссектриса 1-го октанта имеет направляющий вектор: a⁻=(1,1,1)

А дальше пользуемся формулой:

\frac{\partial u}{\partial \vec{a}}}=u'_x \cdot cos \alpha+u'_y \cdot cos \beta+u'_x \cdot cos \gamma

где (cos \alpha; \ cos \beta; \ cos \gamma)=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}

u=x+y+z \\ u'_x=u'_y=u'_z=1 \\ \\ |\vec{a}|=\sqrt{1^2+1^2+1^2} =\sqrt{3} \\ \\ \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\left(\frac{1}{\sqrt{3} } ; \frac{1}{\sqrt{3} } ; \frac{1}{\sqrt{3} } \right)

\frac{\partial u}{\partial \vec{a}}}=1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } +1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } +1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} } =\sqrt{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота