1) Переставим целые числа следующим образом: . Тогда мы можем поставить каждому из членов ряда одно из натуральных чисел: , а значит счетно.
2) Проведем через точку одну прямую. Тогда множество всех таких прямых задается углом между каждой из этих прямых и исходной прямой, лежащим в промежутке . Однако множество действительных чисел на отрезке несчетно, а значит и множество углов из промежутка несчетно, а тогда и множество прямых, задаваемых этими углами, несчетно.
3) Такое множество конечно.
4) Каждое четное положительное число имеет вид , а тогда можно поставить в соответствие каждому числу натуральное число , а тогда множество счетно.
1) Переставим целые числа следующим образом:
. Тогда мы можем поставить каждому из членов ряда одно из натуральных чисел: 
, а значит 
счетно.
2) Проведем через точку одну прямую. Тогда множество всех таких прямых задается углом между каждой из этих прямых и исходной прямой, лежащим в промежутке
. Однако множество действительных чисел на отрезке ![[0;1]](/tpl/images/1041/0084/90495.png)
несчетно, а значит и множество углов из промежутка 
несчетно, а тогда и множество прямых, задаваемых этими углами, несчетно.
3) Такое множество конечно.
4) Каждое четное положительное число имеет вид
, а тогда можно поставить в соответствие каждому числу 
натуральное число 
, а тогда множество счетно.
5) Такое множество конечно.
Пусть купил и продал x ящиков шоколада.
6x+130 дирхемов потратил, 11x дирхемов заработал.
a) вернул затраченные деньги, то есть заработал столько же, сколько потратил
11x = 6x+130
5x = 130
x = 26 ящиков закупил и продал.
b) получил прибыль 40 дирхемов, то есть заработал на 40 дрх больше, чем потратил
11x = 6x+130+40
5x = 170
x = 34 ящика закупил и продал.
c) убытки составили 25 дирхемов, то есть заработал на 25 дрх меньше, чем потратил.
11x = 6x+130-25
5x = 105
x = 21 ящик закупил и продал.
Можно также решить по-другому:
11-6 = 5 дирхемов зарабатывает Синдбад с перепродажи одного ящика шоколада.
a) вернул затраченные деньги, то есть заработал столько же, сколько потратил - 130 дрх.
130:5 = 26 ящиков закупил и продал.
b) получил прибыль 40 дирхемов, то есть заработал на 40 дрх больше, чем потратил - 130+40 = 170 дрх.
170:5 = 34 ящика закупил и продал.
c) убытки составили 25 , то есть заработал на 25 дрх меньше, чем потратил - 130-25 = 105 дрх.
105:5 = 21 ящик закпил и продал.