Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции y= x^2 e^2/ x^2+3 (икс в квадрате , е в квадрате разделить на икс в квадрате плюс три)

Показать ответ

Ответ:

хорошистка552

02.09.2020 07:26

$y=\dfrac{x^2e^2}{x^2+3}$

Найти производную можно парой

1) По-честному:

Использовать формулу производной частного двух функций, т.е. если $f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}$ , то $f'(x)=\dfrac{g'(x)\cdot h(x)-h'(x)\cdot g(x)}{h^2(x)}$

$\medskip \\ y'=e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}\right)'=e^2\left(\dfrac{(x^2)'(x^2+3)-x^2(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}\right)=\medskip\\=e^2\left(\dfrac{2x(x^2+3)-2x^3}{(x^2+3)^2}\right)=e^2\left(\dfrac{2x^3+6x-2x^3}{(x^2+3)^2}\right)=\dfrac{e^{2}6x}{(x^2+3)^2}$

2) Немного схитрим:

Можно просто поделить столбиком, но воспользуемся заменой переменной

$e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}\right)
\medskip
\\
x^2+3=\varphi \Rightarrow x^2=\varphi-3
\medskip
\\
e^2\left(\dfrac{\varphi -3}{\varphi}\right)=e^2\left(1-\dfrac{3}{\varphi}\right)
\medskip
\\
y=e^2\left(1-\dfrac{3}{x^2+3}\right)
\medskip
\\
y'=e^2\left[0-\left(\dfrac{3}{x^2+3}\right)'\right]=-e^2\cdot\left[3\left((x^2+3)^{-1}\right)'\right]=\medskip\\=-3e^2\cdot(-1)(x^2+3)^{-2}\cdot 2x=6xe^2(x^2+3)^{-2}=\dfrac{6xe^2}{(x^2+3)^2}$

Как видим результаты получились одинаковые

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

yanochka13kol

06.02.2020 12:07

Найдите количество трехзначных чисел, сумма цифр которых не больше 4....

ektgdb

06.02.2020 11:14

Запишите в порядке убывания 1,33;4 1/2;0,73;6,3;9/25;4,92;3 1/5...

Дианочка140

06.05.2021 19:29

Повторение и обобщение изученногоНайди выражение, которое является решением задачи...

vabik1983

21.07.2022 05:41

Решить неравенства:1. 8x 64;2. –18x≤–27;3. x/6 3;4. –3(x+2) 4–x;5. –4(3–x) –2(3+x)≥0....

NikNameXxX

03.03.2020 07:59

Домашние задания Связь с учителемДневникГосуслуги Новости03 МАРТАМАТЕМАТИКА - 5 ВУМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА РАЗРЯДНУЮ ЕДИНИЦУ. 03.03. 2021УРОКВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЯОткрыть...

max698

04.02.2022 09:14

5. В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 12 книг, а из второго взяли 18, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было...

Анц

29.04.2023 17:49

шляхдовжиною 240 км моторний човен проходить за течією річки за 8 годин , а проти течії за 10 год . знайти власну швидкість і швидкість течії...

aurelia2002p0cdun

29.04.2023 17:49

Умоляю с конторой быстро >...

NastyaCat21

01.01.2022 00:01

0,6 x 1,81,3 y 2Помагите...

lysiya1

28.04.2023 22:55

(3 Продолжи условия кзадачам. Подбери вопрос, чтобы задачи решались в два действия.Казахские сказкиСказки народов мираРусские сказкикн.? кн.Русские сказкиКазахскиесказки? кн.,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку