Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
330 деталей второй рабочий делает за 330/x часов, а первый рабочий за 330/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 5,5 часов быстрее, то разница времени равна 5,5 и получаем следующее уравнение:
Пусть х деталей в час изготавливает второй рабочий, тогда (х + 3) деталей в час изготавливает первый рабочий. 5 часов 30 мин = 5,5 ч. Уравнение:
330/х - 330/(х+3) = 5,5
330 · (х + 3) - 330 · х = 5,5 · х · (х + 3)
330х + 990 - 330х = 5,5х² + 16,5х
5,5х² + 16,5х - 990 = 0 | разделим обе части уравнения на 5,5
х² + 3х - 180 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729
√D = √729 = 27
х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12
ответ: 12 деталей в час изготавливает второй рабочий.
Проверка:
330 : (12 + 3) = 330 : 15 = 22 ч - время работы первого рабочего
330 : 12 = 27,5 ч - время работы второго рабочего
27,5 ч - 22 ч = 5,5 ч = 5 ч 30 мин - разница
ответ: 12
Пошаговое объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
330 деталей второй рабочий делает за 330/x часов, а первый рабочий за 330/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 5,5 часов быстрее, то разница времени равна 5,5 и получаем следующее уравнение:
330/x – 330/(x+3) = 5,5
Отсюда получаем квадратное уравнение:
330(x+3)–330х=5,5x(x+3)
330х+990–330x=5,5x²+16,5x
5,5x²+16,5x–990=0 |:5,5
x²+3x–180=0
D=3²–4×1×(–180)=9+720=729
√729=27
x₁=(–3–27)/2= –15 <0 – не подходит,
x₂=(–3+27)/2= 12 >0 – подходит.
12 деталей в час изготовляет второй рабочий.