Решение y = x³ - 6*(x²) + 9*x 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 12x + 9 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3 x² - 4x + 3 = 0 Откуда: x₁ = 1 x₂ = 3 (-∞ ;1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; 3) f'(x) < 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
АНАКСАГОР из Клазомен (ок. 500–428 до н.э.) – древнегреческий ученый и философ, около тридцати лет жил в Афинах. Был близок к кругу афинского политика Перикла и своими идеями оказал воздействие на греческое просвещение второй половине 5 в. до н.э. и мировоззрение софистов. В 430 был обвинен в безбожии за утверждение, что солнце является раскаленной глыбой. Благодаря заступничеству Перикла казнь была заменена изгнанием, и последние годы жизни философ провел в г. Лампсаке на Мраморном море. От сочинения Анаксагора О природе сохранились фрагменты (в основном благодаря выпискам, сделанным в комментариях неоплатоника Симпликия).
y = x³ - 6*(x²) + 9*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3
x² - 4x + 3 = 0
Откуда:
x₁ = 1
x₂ = 3
(-∞ ;1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; 3) f'(x) < 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.