1)Доказать, что функция F(x) = 3x+sinx-e^2x является первообразной функции f(x) = 3+cosx-2e^2x на всей числовой прямой. F'(x)=(3x)'+(sinx)'-(e^2x)'=3+cosx-2e^2x=f(x) 2)2-е задание. Найти первообразную F функции f(x) = 2корень из x, график которой проходит через точку A(0;7/8). F(x)=(4/3)x^(3/2)+C; F(0)=(4/3)*0^(3/2)+C=7/8 C=7/8 F(x)=(4/3)x^(3/2)+7/8 3) Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=1-2x и графиком функции y=x^2-5x-3. находим точки пересечения x^2-3x-4=0 x1=4 x2=-1 int|-1|4(x^2-3x-4)dx=x^3/3-4x-3/2x^2=(4^3)/3-(3/2)4^2-4*4-((-1)^3/3-4*(-1)- -(3/2)(-1)^2)=64/3-24-16-(-1/3+4-3/2)=64/3-40+1/3-4+3/2=21,5+2/3-44= =-22 1/6 ответ S=22 1/6
Перевод: классифицируйте эти числа на простые множители.
На математическом языке разложите.
2139 I 3 2139=3*23*31
713 I 23
31 I 31
1
1085 I 5 1085=5*7*31
217 I 7
31 I 31
3751 I 11 3751=11*11*31
341 I 11
31 I 31
4805 I 5 4805=5*31*31
961 I 31
31 I 31
1225 I 5 1225=5*5*7*7
245 I 5
49 I 7
7 I 7
961 I 31 961=31*31
31 I 31
11 495 I 5 11495=5*11*11*19
2299 I 11
209 I 11
19 I 19
19 855 I 5 19855=5*11*19*19
3971 I 11
361 I 19
19 I 19
47 096 I 7 47 096=2*2*2*7*29*29
6728 I 2
3364 I 2
1682 I 2
841 I 29
29 I 29
1914 I 2 1914=2*3*11*29
957 I 3
319 I 11
29 I 29
399 I 3 399=3*7*19
133 I 7
19 I 19
7163 I 13 7163=13*19*29
551 I 19
29 I 29
ВСЕ!
F'(x)=(3x)'+(sinx)'-(e^2x)'=3+cosx-2e^2x=f(x)
2)2-е задание. Найти первообразную F функции f(x) = 2корень из x, график которой проходит через точку A(0;7/8).
F(x)=(4/3)x^(3/2)+C;
F(0)=(4/3)*0^(3/2)+C=7/8
C=7/8
F(x)=(4/3)x^(3/2)+7/8
3) Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=1-2x и графиком функции y=x^2-5x-3.
находим точки пересечения
x^2-3x-4=0
x1=4 x2=-1
int|-1|4(x^2-3x-4)dx=x^3/3-4x-3/2x^2=(4^3)/3-(3/2)4^2-4*4-((-1)^3/3-4*(-1)-
-(3/2)(-1)^2)=64/3-24-16-(-1/3+4-3/2)=64/3-40+1/3-4+3/2=21,5+2/3-44=
=-22 1/6
ответ S=22 1/6