Математика: Найти производную y=4arctg2x

Найти производную y=4arctg2x

Показать ответ

Ответ:

Sasha11111222

12.02.2020 16:42

Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.

Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:

∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°

Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.

Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:

∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°

Значит, треугольник CDE - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.

Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:

∠ABC=∠ADC=60°

Зная два угла треугольника, найдем третий:

∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°

Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.

Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.

Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.

Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:

$\mathrm{AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos ABC}$

Подставим известные соотношения:

$\mathrm{AC^2}=(2a)^2+a^2-2\cdot 2a\cdot a\cdot\cos 60^\circ$

$\mathrm{AC^2}=4a^2+a^2-4a^2\cdot\dfrac{1}{2}$

$\mathrm{AC^2}=5a^2-2a^2$

$\mathrm{AC^2}=3a^2$

По условию АС=3.

3a^2=3^2

a^2=3

$a=\sqrt{3}$ (отрицательный корень смысла не имеет)

Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: $CE=\sqrt{3}$ , $CD=2\sqrt{3}$ . Запишем теорему Пифагора:

$\mathrm{CE^2+DE^2=CD^2}$

Выражаем искомый отрезок DE:

$\mathrm{DE=\sqrt{CD^2-CE^2} }$

$\mathrm{DE}=\sqrt{(2\sqrt{3} )^2-(\sqrt{3} )^2} =3$

ответ: 3

В параллелограмме ABCD точка Е лежит на стороне АВ, отрезки DE и СЕ являются биссектрисами углов ADC

0,0(0 оценок)

Ответ:

Анна1111111111111112

11.06.2022 15:05

Означим деревья на рисунке 1, 2. ... 6. Колодец находится между первым и вторым деревом. Обозначим его К.
Промежутков между шестью деревьями 5, каждый по 4 метра. Помним, что одним ведром можем полить 2 дерева.
Будем поливать так:
Идем к дереву 6, это 4*4+1=17 метров, поливаем его, возвращаясь, поливаем пятое дерево и идем к колодцу. Всего метра (17 туда и 17 м назад).
1К___23456

Идем к дереву 4, это 4+4+1=9 метров, поливаем дерево 4 и, возвращаясь, дерево 3. Идем к колодцу Всего метров.
Идем и поливаем дерево 1 и назад к колодцу, затем дерево 2. Проходим 3+3+1+1=8 метров.
Всего метров.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика