Найти производную
y=x^4(81n^2x-4 ln x+1)

Пошаговое объяснение:

1) Основное свойство пропорции : произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

а) 9/7,5 = 4 / ( 3 1/3)

9* 3 1/3 = 4 * 7,5

9* 10/3 = 30

3*10=30

30= 30

пропорция равная

9:7,5 = 4 : 10/3

1,2= 4* 3/10

1,2= 12/10

1,2=1,2

пропорция равная

б) 3 3/4 : 1 7/8 = 7 : 2,1

3 3/4 * 2,1 = 1 7/8 * 7

15/4 * 2 1/10 = 15/8 * 7

15/4 * 21/10 = 105/8

26/8 = 105/8

3,25≠13,125

пропорция не равная

3 3/4 : 1 7/8 = 7 : 2,1

15/4 : 15/8 = 3 1/3

15/4* 8/15 = 3 1/3

8/4 = 3 1/3

2 ≠ 3 1/3

пропорция не равная

2) 0,2 : 3 = 1,2 : 18

3*1,2 = 0,2 * 18

3,6= 3,6

пропорция правильная

3) 12 * 0,3 = 0,2 * 18

правильные пропорции будут :

1) 12 : 0,2 = 18 : 0,3

2) 0,2 : 12 = 0,3 : 18

3) 0,3 : 0,2 = 18 : 12

4) 0,2 : 0,3 = 12 : 18

    x dx       1       2x dx         1       d(7+x²)        1

  ∫ = ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C

      7+x²      2        7+x²          2        7+x²           2  

[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)

         x+18                (x-2)+20             1       2(x-2)                            dx

2) ∫dx=∫ dx= ∫ dx+20 ∫ =

       x²-4x-12            (x-2)²-16              2    (x-2)²-16                 (x-2)²-16    

    1                                          1          |  x-2-4    |           1                             5         | x-6  |

= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C  

     2                                     2*8           |  x-2+4  |            2                             4         | x+2 |  

3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx ,  dv=cosx dx ,  v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=  

 =(3-x)sinx-cosx+C

  [(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx

Пошаговое объяснение: