Найти производную
у= arctgx/e^5x​

Задание 1.

1) - 6,2 • 3,4 = - 21,08 ;

2) - 6 целых 3/4 • ( - 1 целая 11/45 ) = 27/4 • 56/45 = 1512/80 = 42/5 = 8 целых 2/8 ;

3) - 19,68 : ( - 0,8 ) = 15,8 ;

4) 16,32 : ( - 16 ) = - 1,02 ;

Задание 2.

1) - 2,4а • ( - 5b ) = 12ab ;

2) 9a - a - 8b + 3b = 8a - 5b ;

3) a + ( a - 10 ) - ( 15 + a ) = a + a - 10 - 15 - a =

a - 25 ;

4) - 4 ( b - 4 ) + 7 ( b + 2 ) = - 4b + 16 + 7b + 14 =

3b + 30 ;

Задание 3.

( - 3,25 - ( -1,75 ) ) : ( - 0,6 ) + 0,8 • ( - 7 )

решаем по действиям :

1) - 3,25 - ( - 1,75 ) = - ( 3,25 - 1,75 ) = - 1,5 ;

2) 0,8 • ( - 7 ) = - 0,8 • 7 = - 5,6 ;

3) - 1,5 : ( - 0,6 ) = 15/6 = 5/2 = 2 целых 1/2 ;

4) 2 целых 1/2 + ( - 5,6 ) = 2 целых 1/2 - 5/6 =

2 целых 1/2 - 5 целых 6/10 = 5/2 - 56/10 = 25/10 - 56/10 = - 31/10 = - 3 целых 1/10 ;

Задание 4.

- 0,6 ( 1,6b - 5 ) - ( 2,9 - 8 ) - 4 ( 4 - 1,5b )

- 0,96b + 3 - 2,9 + 8 - 16 + 6b =

5,04b - 7,9 , при b = - 9/13

5,04 • ( - 9/13 ) - 7,9 = - 11 целых 253/650 ;

1. Метод исключения неизвестных.

Продифференцируем первое уравнение:

Подставим выражение для y':

Из получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:

Составим характеристическое уравнение:

Найдем производную:

Выразим из первого уравнение системы у:

Общее решение:

Находим решение задачи Коши:

Первое уравнение домножим на 2:

Сложим уравнения:

Выразим :

Частное решение:

2. Метод характеристических уравнений (метод Эйлера).

Матрица из коэффициентов при неизвестных:

Характеристическая матрица:

Характеристическое уравнение:

Общее решение:

Ищем фундаментальную систему решений:

Для нахождения чисел составим систему:

Для :

Оба уравнения дают:

Найдем ненулевое решение. Пусть . Тогда .

Для :

Оба уравнения дают:

Найдем ненулевое решение. Пусть . Тогда .

Фундаментальная система решений найдена:

Общее решение:

Находим частное решение:

Первое уравнение домножим на 2:

Сложим уравнения:

Выразим :

Частное решение: