Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные функции (y'): 1) y = 5^4/x^2 2) y = ln (x+4/x^2+4) 3) y = 5^sinx 4) y = 8^arccos(2x)

Показать ответ

Ответ:

Violent111

13.07.2020 01:50

$1)y`= (5^{ \frac{4}{ x^{2} }})` =[(a ^{u} )`=a ^{u}\cdot u`]= 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot( \frac{4}{ x^{2} })` =5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot( 4\cdot x^{-2} })` = \\ =[x ^{ \alpha }= \alpha x^{ \alpha -1}]= 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot 4\cdot(-2)\cdot x^{-3} }= -8\cdot 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot \frac{1}{ x^{3} }$
$2) y` = ln `( \frac{x+4}{ x^{2} +4})=[(lnu)`= \frac{u`}{u}]= \frac{1}{ \frac{x+4}{ x^{2} +4} }\cdot(\frac{x+4}{ x^{2} +4})`= \\ =[( \frac{u}{v})`= \frac{u`v-uv`}{v ^{2} }]= \frac{x^{2} +4}{ x +4} \cdot\frac{(x+4)`(x^{2} +4) -(x+4)(x^{2} +4)` }{ (x^{2} +4) ^{2} }= \\ = \frac{1}{ x +4} \cdot\frac{1\cdot(x^{2} +4) -(x+4)\cdot 2x }{ (x^{2} +4) }= \frac{- x^{2} -8x+4}{(x+4)( x^{2} +4)}$
$3) y` = (5^{sinx})`=[(a ^{u})`=a ^{u}\cdot lna\cdot u`]=5^{sinx}\cdot ln5\cdot(sinx)`= \\ =5^{sinx}\cdot ln5\cdot cosx$
$4) y` = (8^{arccos2x})`=[(a ^{u})`=a ^{u}\cdot lna\cdot u`]=8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (arccos2x)`$
$=[(arccosu)`=- \frac{1}{ \sqrt{1-u ^{2} } }\cdot u`]=8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (- \frac{1}{ \sqrt{1-(2x) ^{2} } }\cdot (2x)`)= \\ 8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (- \frac{1}{ \sqrt{1-4x ^{2} } })\cdot 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gfsfsdcxz

28.02.2021 23:41

НОД (203,260)НОД (227,908)НОД (81,108) с разложением...

krut2202

16.07.2021 12:58

Выполни вычитание дробей. 8/9 − 6/9 = ....

Rapapapapap2212

26.03.2022 11:45

Запиши координаты точек A, B и C в виде десятичной дроби. ответ: A =, B =, C =. Назад Проверить...

klubnika1985

07.09.2020 07:10

Математика 4.2. Сабақ 26 бет 736., 737,738,739,740 білсеңіздер көмектесіңіздерші...

MisteryHack0

07.09.2020 07:10

Обчисліть довжину кола діаметр якого дорівнює 1.5 см....

malika0408

07.09.2020 07:10

Б) За дві булочки та одне морозиво заплатили 38,9 грн, а за одну булочку й одне морозиво32,2 грн. Яка ціна однієї булочки та одногоМорозива окремо...

diarryfokks

21.03.2020 07:13

Выполните действия 1) 5/19 + 16 /19 2)7/13 - 4/13 3) 19/25+4/25 - 22/25 4) 34 /39 - 15 /39 - 8/39...

алёчек

25.07.2021 09:33

3. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 10м,5м және 2м. Оның көлемін fanА)100м Бухооб,в) 2м/с)я7м ...

илья1967

05.02.2023 17:04

7. а) Бөлінгішті тап:? :4 = 3 (1 қалд.)? :3 4 (2 қалд.)? :53 (3 салд...

SizovaOlay

01.12.2022 05:54

А жиыны В жиыны3. Әр жиынға атау бер. Бейнеленген жиын элементтерін сөзбенжаз. Әр жиынға тиісті емес бір элементтен ойлап тап және ата.ТАЖиын ойластыр және оған тиісті нысандарды...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку