Промежутки монотонности определяются производной функции. Если производная положительна - функция возрастающая и наоборот. f' = 12x³ - 12x². Приравняем производную нулю для определения критических точек. 12x³ - 12x² = 0 12x²(х - 1) = 0 Отсюда получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 1. Теперь надо определить знаки производной вблизи этих точек. х = -1 f' = -24 x = 1/2 f' = 12/8 -12/4 = -12/8 x = 2 f' = 96-48 = 48. ответ: (-∞ < x <0) функция убывающая, (0 < x <1) функция убывающая, (1 < x < ∞) функция возрастающая.
Если производная положительна - функция возрастающая и наоборот.
f' = 12x³ - 12x².
Приравняем производную нулю для определения критических точек.
12x³ - 12x² = 0
12x²(х - 1) = 0
Отсюда получаем 2 критические точки:
х = 0 и х = 1.
Теперь надо определить знаки производной вблизи этих точек.
х = -1 f' = -24
x = 1/2 f' = 12/8 -12/4 = -12/8
x = 2 f' = 96-48 = 48.
ответ: (-∞ < x <0) функция убывающая,
(0 < x <1) функция убывающая,
(1 < x < ∞) функция возрастающая.