Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пятнадцатую производную по формуле Лейбница от функции
f(x)=x*sin(2x)

Показать ответ

Ответ:

DaryaGoldman1812

01.01.2022 22:50

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x*\sin(2x)$

$u=x\\v=\sin(2x)$

$(uv)^{(15)}=\sum\limits_{k=0}^{15}C\limits_{15}^{k}u^{(k)}v^{(15-k)}$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=\sum\limits_{k=0}^{15}C\limits_{15}^{k}x^{(k)}(\sin(2x))^{(15-k)}$

$C\limits_{15}^{k}=\dfrac{15!}{(15-k)!k!}$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=x(\sin(2x))^{(15)}+15(\sin(2x))^{(14)}$

$(\sin(2x))^{(n)}=2^n\cdot\sin\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

$(\sin(2x))^{(15)}=2^{15}\sin\left(2x+\dfrac{15\pi}{2}\right)=-2^{15}\cos(2x)$

$(\sin(2x))^{(14)}=2^{14}\sin\left(2x+7\pi\right)=-2^{14}\sin(2x)$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=-2^{14}\left(2x\cos(2x)+15\sin(2x)\right)$

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Daniilkv

17.03.2022 00:35

Вкаких случаях наступает потеря ориентировки...

вселенная13

17.03.2022 00:35

Не меняя порядка цифр, поставь знаки + , - , × , ÷ . так чтобы получилось 54 1_2_3_4_5=54...

mkmoonlightovwm0o

17.03.2022 00:35

Туристы плыли по озеру на лодке со скоростью...

aushatsy

17.03.2022 00:35

Зделать . для детского спектакля купили 3 одинаковых колпака за 84руб.сколько таких же колпаков можно купить на 420 руб?...

smailemail

17.03.2022 00:35

Решить . - олег сел в поезд . проехав половину пути , он лёг спать и спал до тех пор , пока не осталось проехать путь , равный половине того пути, который он проспал . какую честь...

khmelyuko

17.03.2022 00:35

Придумать 3 примера с десятичными дробями например 1 действие умножение 2 тоже умножение 3 деление...

VladislavAkinshin

17.03.2022 00:35

Решить методом сложения х-3=у и 2х-у=0...

Бека672

17.03.2022 00:35

Преаброзуйте выражение (a-b) 2 (a+b)...

kekkak22

17.03.2022 00:35

Вопрос 2 243,08+256,32: (28-25,5)...

ScHooLNick555

17.03.2022 00:35

Зрители могут выйти из киноала через узкую и широкую двери.если открыта только узкая дверь,то все зрителивыйдут за 10 мин если только широка за 6 мин .ха какое время зал освободиться...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку