Ряд сходится при и при расходится по признаку Коши.
Тогда радиус сходимости равен 1, а интервал получим из неравенства
ответ: 1; (-2;0)
____________________________
Степенной ряд имеет вид
Тогда последовательность коэффициентов степенного ряда разбивается на 2 подпоследовательности:
Тогда используем формулу Коши-Адамара:
Ряд сходится при
и при
расходится по признаку Коши.
Тогда радиус сходимости равен 1, а интервал получим из неравенства![|x+1|x\in(-2;0)](/tpl/images/1082/6822/43e5b.png)
ответ: 1; (-2;0)
____________________________
Степенной ряд имеет вид![\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{(x+1)^{2n}}{9}=0*(x+1)^1+\dfrac{1}{9}(x+1)^2+0*(x+1)^3+\dfrac{1}{9}(x+1)^4+...](/tpl/images/1082/6822/495ba.png)
Тогда последовательность коэффициентов степенного ряда разбивается на 2 подпоследовательности:![c_k=0,\; k=2n-1; c_k=\dfrac{1}{9},\; k=2n](/tpl/images/1082/6822/3dda5.png)
Тогда используем формулу Коши-Адамара: