Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16 sin α = 16/20=0,8 cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36 cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒ cos α = - 0,6
В ΔАВС Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65 AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
Скорость автомобилиста на 40 км/ч больше скорости мотоциклиста, поэтому на путь 30 км автомобилист затратил на 1 час меньше, чем мотоциклист, тогда время, которое затратит на этот путь мотоциклист будет 1,5 часа. Решение: Пусть x – скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста x + 40. Время, затраченное мотоциклистом tм = s/x = 30/x, а время, затраченное автомобилистом tа = s/(x+40) = 30/(x+40) Зная, что автомобилист затратил на 1 час меньше, составим уравнение: 30/x - 30/(x+40) = 1 30(x + 40)/(x(x+40)) – 30x/(x(x+40)) = 1 (30x +1200 - 30x)/ (x(x+40)) = 1 1200 = x(x+40) x^2 + 40x - 1200 = 0 D = 40^2 + 4·1·1200 = 1600 +4800 = 6400 x1 = (- 40 + √6400)/2 = (- 40 + 80)/2 = 40/2 = 20 x2 = (- 40 - √6400)/2 = (- 40 - 80)/2 = -120/2 = -60 Второй корень не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной. Скорость мотоциклиста 20 км/ч, а скорость автомобилиста 20 + 40 = 60 км/ч Время, затраченное мотоциклистом tм = s/x = 30/20 = 1,5 часа Проверка: Время, затраченное автомобилистом tа = s/(x+40) = 30/(20+40) = 30/60 = 0,5 часа 1,5 - 0,5 = 1 ответ: Время, затраченное мотоциклистом 1,5 часа
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6
В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
Решение:
Пусть x – скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста x + 40.
Время, затраченное мотоциклистом tм = s/x = 30/x,
а время, затраченное автомобилистом tа = s/(x+40) = 30/(x+40)
Зная, что автомобилист затратил на 1 час меньше, составим уравнение:
30/x - 30/(x+40) = 1
30(x + 40)/(x(x+40)) – 30x/(x(x+40)) = 1
(30x +1200 - 30x)/ (x(x+40)) = 1
1200 = x(x+40)
x^2 + 40x - 1200 = 0
D = 40^2 + 4·1·1200 = 1600 +4800 = 6400
x1 = (- 40 + √6400)/2 = (- 40 + 80)/2 = 40/2 = 20
x2 = (- 40 - √6400)/2 = (- 40 - 80)/2 = -120/2 = -60
Второй корень не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной.
Скорость мотоциклиста 20 км/ч, а скорость автомобилиста 20 + 40 = 60 км/ч
Время, затраченное мотоциклистом
tм = s/x = 30/20 = 1,5 часа
Проверка:
Время, затраченное автомобилистом
tа = s/(x+40) = 30/(20+40) = 30/60 = 0,5 часа
1,5 - 0,5 = 1
ответ:
Время, затраченное мотоциклистом 1,5 часа