Математика: Найти расстояние между двумя точками M1 (1:3:2) M2 (0:4:1)

Найти расстояние между двумя точками M1 (1:3:2) M2 (0:4:1)

Показать ответ

Ответ:

mneo98

11.09.2022 14:20

14 2

7 7

14=7*2

26 2

13 13

26=13*2

35 5

7 7

35=7*5

38 2

19 19

38=2*19

52 2

26 2

13 13

52=2*2*13

87 3

29 29

87=29*3

88 2

44 2

22 2

11 11

88=2*2*2*11

136 2

68 2

34 2

17 17

136=2*2*2*17

222 2

111 3

37 37

222=2*3*37

246 2

123 3

41 41

246=2*3*41

385 5

77 7

11 11

385=5*7*11

435 5

87 3

29 29

435=5*3*29

530 2

265 5

53 53

530=2*5*53

555 5

111 3

37 37

555=5*3*37

396 2

198 2

99 3

33 3

11 11

396=2*2*3*3*11

456 2

228 2

114 2

57 3

19 19

456=2*2*2*3*19

504 2

252 2

126 2

63 3

21 3

7 7

504=2*2*2*3*3*7

700 2

350 2

175 5

35 5

7 7

700=2*2*5*5*7

594 2

297 3

99 3

33 3

11 11

594=2*3*3*3*11

1170 2

585 5

117 3

39 3

13 13

1170=2*5*3*3*13

2310 2

1155 5

231 3

77 7

11 11

2310=2*5*3*7*11

0,0(0 оценок)

Ответ:

DEMON8800

06.09.2021 07:41

Соберём мнимые и вещественные части вместе:
(5y-4) + 3xi = 2x + (3y+9)i

Мнимые и вещественные части д.б. равны, отсюда получаем систему уравнений, которую решаем:

$\left \{ {{5y-4=2x} \atop {3x=3y+9}} \right. \\ \\ x = y + 3 \\ \\ 5y - 4 = 2(y + 3) \\ 5y - 4 = 2y + 6 \\ 3y = 10 \\ \\ y= \frac{10}{3}; \:\:\:\:\: x = \frac{10}{3} + 3 = \frac{19}{3}$

2) $\frac{2i^5}{1+i^{17}}$
Возведём мнимую единицу в соответствующую степень, учитывая, что:
$i^2 = -1; \:\:\:\:\:\: i^4 = 1$

$\frac{2i^5}{1+i^{17}} = \frac{2i*i^4}{1+i*i^{16}} = \frac{2i}{1+i}$

Деление мнимых чисел производится умножением числителя и знаменателя на выражение сопряжённое со знаменателем.

$\frac{2i}{1+i} = \frac{2i}{1+i} * \frac{1-i}{1-i} = \frac{2i - 2i*i}{1-i^2} = \frac{2i+2}{1+1} = i + 1$

Вещественная часть комплексного числа равна a = 1, мнимая часть тоже равна b = 1.
Найдём модуль комплексного числа |z|:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Найдём аргумент комплексного числа, используя формулу:
$arg(z) = \phi = arctg \frac{b}{a}$
При этом надо учитывать следующие случаи:
1. если a>0, то $\phi = arctg \frac{b}{a}$
2. если a<0 и b>0, то $\phi = \pi + arctg \frac{b}{a}$
3. если a<0 и b<0, то $\phi = - \pi +arctg \frac{b}{a}$

У нас первый случай:
$\phi = arctg \frac{b}{a} = arctg \frac{1}{1} = arctg 1 = \frac{ \pi }{4}$

Отсюда, тригонометрическая форма будет такая:

$z = |z|* (cos \phi + isin \phi) = \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} + isin \frac{ \pi }{4} )$

3) $\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3}$
Делаем аналогично.

$\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3} = \frac{1-5i+10i^2-10i^3+5i^4-i^5}{1+3i+3i^2+i^3} = \\ \\ = \frac{1-5i-10+10i+5-i}{1+3i-3-i} = \frac{-4+4i}{-2+2i} = \frac{-4(1-i)}{-2(1-i)} = 2 \\ \\ a = 2; \:\:\:\:\:\: b = 0 \\ \\ |z| = \sqrt{2^2+0^2} = 2 \\ \\ \phi = arctg \frac{0}{2} = 0 \\ \\ z = 2(cos0 + isin0)$