Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решение дифференциально уравнения
y’’=x/e^2x

Показать ответ

Ответ:

еджика

02.03.2021 13:23

$y'' = \frac{x}{ {e}^{2x} } \\ y''= x {e}^{ - 2x}$

$y'= \int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx \\$

по частям:

$U= x \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= {e}^{ - 2x} dx \: \: \:\:\:\: V= - \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx = UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} { e }^{ -2 x} ) + C1 = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1$

получаем:

$y' = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1 \\ y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = - \int\limits \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} dx+ \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx$

первый интеграл решаем по частям:

$U = - \frac{x}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: dU = - \frac{1} {2}dx \\ dV = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: V = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$= \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} \int\limits {e}^ { - 2x }dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C2$

получаем:

$y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} )dx + \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{1}{4 {e}^{2x} } (x + 1) + C1x + C2$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

evakazakova20

22.11.2021 16:38

Упростите выражение (662) математика 6 класс (фото не полное, нажмите на ее)...

Gunterio

10.06.2021 23:25

Моя мама в 40 лет весила 66-67 кг. В 41 года она весит 53-54 кг. Рост 169 см. Как думаете, она ещё наберёт вес?...

sofiagnip

22.11.2020 16:39

y–√16–x²+(x+4)/x В ответе укажите наибольшее натуральное число из области определения функции. Решите ......

20AKE04

06.09.2020 04:31

345 гяпиков 450 гяпиков 320 гяпиков 125 гяпиков 1 манат 120 гяпиков 2 маната 210 гяпиков Из денег на пот...

suslenok91

06.09.2020 04:31

Решите корни! ! Важно! Очень...

mishazhidkov2

11.08.2022 10:18

Решить два задания по дискретной математике (1 курс) графы. Мой вариант 6, обведён в круг...

davas255

27.12.2020 00:41

Найди площадь прямоугольника если длинна 23см. А периметр равен 84см....

mmaxprophet

15.01.2022 00:26

Развёрнутый угол разделён на три угла Так что один в 4 раза меньше второго и в два раза больше третьего найти каждый угол...

kintel1

14.03.2023 14:41

В саду решили посадить 600 яблонь восьми различных сортов. Количество яблонь каждого сорта должно быть не больше 80. Сколько существует рвзличных вариантов определения количества...

mstuckov98

21.02.2021 21:20

Для ярмарки фермер приготовил адыгейский сыр и брынзу. Оказалось, что масса адыгейского сыра относится к массе брынзы как 17:16, также адыгейского сыра было приготовлено...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку