Это дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой части(относится ко второму виду) Нужно найти: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н. Найдем решение однородного уравнения Воспользуемся методом Эйлера , и перейдем к характеристическому уравнению: По т. Виета: Тогда решение однородного уравнения имеет вид:
Найдем теперь частное решение Положим Где - многочлены степеней х(или полиномы)
Тогда частное решение будем искать в виде: Уч.н. Найдем первую и вторую производную Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем
Нужно найти: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Найдем решение однородного уравнения
Воспользуемся методом Эйлера
По т. Виета:
Тогда решение однородного уравнения имеет вид:
Найдем теперь частное решение
Положим
Где
Тогда частное решение будем искать в виде:
Уч.н.
Найдем первую и вторую производную
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем
Тогда частное решение имеет вид:
Уч.н.
Уо.н. =