logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
cfr1
cfr1
28.08.2022 20:06 •  Математика

Найти решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y"-y'+2y=4e^(2x)

Показать ответ
Ответ:
trololoshka25
trololoshka25
13.01.2021 15:20

1.

y'' - y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - k + 2) = 0 \\ d = 1 - 8 = - 7 \\ k1 = \frac{1 + \sqrt{ - 7} }{2} = \frac{1 + \sqrt{7}i }{2} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ k = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ \\ y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) )

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

y = A {e}^{2x} \\ y = 2A{e}^{2x} \\ y = 4A {e}^{2x}

подставляем а НЛДУ:

4A{e}^{2x} - 2A {e}^{2x} + 2A{e}^{2x} = 4 {e}^{2x } \\ 4A {e}^{2x} = 4 {e}^{2x} \\ A = 1 \\ y = {e}^{2x}

общее решение:

y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) ) + {e}^{2x} \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ЕмелиЯна
ЕмелиЯна
17.03.2022 20:14
На одной чаше весов лежат 2 редиски и 1морковь а на другой 2таких же моркови и 1 редиска.весы находятся в равновесии.что легче-морковь или редиска...
oli21
oli21
17.03.2022 20:14
Реши неравенство 4а/13 3 /-деление а-? ответ примерно должен быть такой: а 3...
АнисаСакинаМедина
Как решить от двух пристаней находящихся на расстоянии 510 километров от пыли в 7: 00 встречу друг другу катер и моторная лодка встреча произошла 24 часа это этого...
Анюта3Б
Анюта3Б
17.03.2022 20:14
1) -0,6(4×-0,5)-0,8=0,5(5×-18,6) 2)1⅓×+¼=-⅓(×-6)...
RoyaIHeII
RoyaIHeII
17.03.2022 20:14
Вфургоне 25 ящиков. в каждом ящике 24 коробки по 12 яиц. сколько всего яиц в фургоне...
Mon45
Mon45
17.03.2022 20:14
Втреугольнике авс ас=вс внешний угол при вершине основания равен 140° найдите угол с...
q1412201428
q1412201428
17.03.2022 20:14
Вцистерне было 40 т воды. каждое утро берут 4 т воды,а вечером доливают 8 т воды.через сколько дней вечером в цистерне будет 60 т воды?...
Liza81818191
Liza81818191
17.03.2022 20:14
(3,8 х 1,75 : 0,95 - 1,02): 2,3+0,4 решите с объяснениями...
oxle
oxle
17.03.2022 20:14
Найдите значение выражения (8-10) 8.-10-6•(-1,5)...
kiranay2007
kiranay2007
17.03.2022 20:14
Запишите условия 12 тетрадей раздали 6 ученикам поровну. сколько тетрадей получил каждый ученик?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота