В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
AyHaN123
AyHaN123
31.05.2021 00:56 •  Математика

... Найти решение задачи Коши... ​


... Найти решение задачи Коши... ​

Показать ответ
Ответ:
1010ВАДИМ
1010ВАДИМ
05.07.2021 19:11

ответ:  y=e^x.

Пошаговое объяснение:

Перед нами - ДУ Бернулли, где n=2. Полагаем y=u*v ⇒u'=y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'+x*u*v=(1+x)*e^(-x)*u²*v², или v*(u'+x*u)+u*v'=(1+x)*e^(-x)*u²*v². Так как одну из функций u или v мы можем выбрать произвольно, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+x*u=0. Решая это ДУ, находим u=e^(-x²/2). Тогда уравнение принимает вид e^(-x²/2)*v'=(1+x)*e^(-x)*e^(-x²)*v², или v'=(1+x)*e^-(x²/2+x)*v². Деля обе части на v² и заменяя v на dv/dx, получаем уравнение dv/v²=(1+x)*e^-(x²/2+x)*dx. А так как (1+x)*dx=d(x²/2+x), то получаем уравнение dv/v²=e^-(x²/2+x)*d(x²/2+x). Интегрируя, находим -1/v=-e^-(x²/2+x)+С, или v=e^(x+x²/2)+C1, где C и C1 - произвольные постоянные. Тогда y=u*v=e^x+C1*e^(-x²/2). Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1=1+C1, откуда C1=0. Отсюда искомое частное решение y=e^x.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота