Найти скалярное произведение вектора (-1; -2) с вектором (-1; -2).

ответ1:

1. Проведи в грани ВВ1С1С диагональ ВС1. Эта диагональ - есть проекция наклонной АС1 на плоскость ВВ1С1С.

2. Согласно теореме о наклонной угол АВС1 - искомый угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1. Обозначим его через г.

3. Рассмотрим треугольник АВС1. Так как АВ перпендикулярно ВС и перпендикулярно ВВ1, то АВ перпендикулярно BCC1. (теорема есть такая)

4. Следовательно, треугольник АВС1 - прямоугольный со всеми вытекающими отсюда последствиями.

5. Обозначим ребро куба через а. Тогда АС1 = а*корень (3) - диагональ куба. И ВС1 = а*корень (2) - диагональ квадрата ВВ1С1С.

6. Тогда в прямоугольном треугольнике АВС1--- косинус (г) = ВС1/АС1=корень (2/3). Отсюда: г = арккосинус ( корень (2/3)).

ответ 2:

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Проекция - это отрезок между точкой пересечения прямой с плоскостью и основанием перпендикуляра к плоскости. На рисунке первого ответа видно, что С1D1 это перпендикуляр к плоскости АА1D1 так как он перпендикулярен двум пересекающимся прямым этой плоскости. Значит искомый угол - это угол С1АD1

1) 4x - 10 = 3x + 3;

4x - 3x = 3 + 10;

x = 13.

ответ: 13.

2) 25 + 5x = - 5x - 13;

5x + 5x = - 13 - 25;

10x = - 38;

x = - 38 ÷ 10;

x = - 3,8.

ответ: - 3,8.

3) 5 (2x - 4) - (11 - x) = 5;

10x - 20 - 11 + x = 5;

10x + x = 5 + 20 + 11;

11x = 36

x = 36 ÷ 11;

x = 36/11;

x = 3 3/11.

ответ: 3 3/11.

4) - 2 (5 - 2y) + 3 (2 - 5y) = y;

- 10 + 4y + 6 - 15y = y;

4y - y - 15y = 10 - 6;

- 12y = 4;

y = 4 ÷ (- 12);

y = - 4/12;

y = - 1/3.

ответ: - 1/3.

5) 1,2 (5a - 6) = - 4 (0,3a - 0,8);

6a - 7,2 = - 1,2a + 3,2;

6a + 1,2a = 3,2 + 7,2;

7,2a = 10,4;

a = 10,4 ÷ 7,2;

a = 10 2/5 ÷ 7 1/5;

a = 52/5 ÷ 36/5;

a = 52/5 × 5/36;

a = 52 × 5/5 × 36;

a = 13 × 1/1 × 9;

a = 13/9;

a = 1 4/9.

ответ: 1 4/9.

Удачи Вам! :)