скалярное произведение векторов АВ и ВС = 17
cos угла между векторами АВ и ВС = 17/5 × корень из 58
Пошаговое объяснение:
1. найдем векторы:
вектор АВ = ( 4 - 2, 11 - 7, 7 - 4) = (2, 4, 3)
вектор ВС = ( 9 - 4, 15 - 11, 4 - 7) = (5, 4, -3)
2. найдем скалярное произведение:
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 2 × 5 + 4 × 4 + 3 × (-3) = 10 + 16 - 9 = 17
3. найдем длины векторов:
длина вектора |АВ| = корень из (2**2 + 4**2 + 3**2) = корень из (29).
длина вектопа |BC| = корень из (5**2 + 4**2 + (-3)**2) = корень из (25 + 16 + 9) = корень из (50) = 5 × корень из 2.
3. найдем угол между векторами АВ и ВС:
cos угла между векторами АВ и ВС = (скалярное произведение векторов АВ и ВС) / (|АВ| × |ВС|)
cos угла между векторами АВ и ВС = 17 / ( (корень из 29) × 5 × корень из 2) = 17/5 × корень из 58
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 17
cos угла между векторами АВ и ВС = 17/5 × корень из 58
Пошаговое объяснение:
1. найдем векторы:
вектор АВ = ( 4 - 2, 11 - 7, 7 - 4) = (2, 4, 3)
вектор ВС = ( 9 - 4, 15 - 11, 4 - 7) = (5, 4, -3)
2. найдем скалярное произведение:
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 2 × 5 + 4 × 4 + 3 × (-3) = 10 + 16 - 9 = 17
3. найдем длины векторов:
длина вектора |АВ| = корень из (2**2 + 4**2 + 3**2) = корень из (29).
длина вектопа |BC| = корень из (5**2 + 4**2 + (-3)**2) = корень из (25 + 16 + 9) = корень из (50) = 5 × корень из 2.
3. найдем угол между векторами АВ и ВС:
cos угла между векторами АВ и ВС = (скалярное произведение векторов АВ и ВС) / (|АВ| × |ВС|)
cos угла между векторами АВ и ВС = 17 / ( (корень из 29) × 5 × корень из 2) = 17/5 × корень из 58